Номер 28.2, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§28. Вычисление производных. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 28.2, страница 98.

28.2 a) $y = \sin x;$

б) $y = \sqrt{x};$

в) $y = \cos x;$

г) $y = 10^{10}.$

а)

Чтобы найти производную функции $y = \sin x$, необходимо воспользоваться таблицей производных основных элементарных функций. Производная функции синус равна косинусу.

Запишем формулу производной: $y' = (\sin x)' = \cos x$.

Ответ: $y' = \cos x$

б)

Для нахождения производной функции $y = \sqrt{x}$ представим ее в виде степенной функции: $y = x^{1/2}$. Затем применим правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. В нашем случае $n = 1/2$.

Применяем правило, подставляя $n=1/2$:
$y' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2}x^{-1/2}$.

Преобразуем выражение с отрицательной степенью в дробь и вернемся к записи с корнем:
$y' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2x^{1/2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Ответ: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

в)

Чтобы найти производную функции $y = \cos x$, мы, как и в пункте а), используем таблицу производных. Производная функции косинус равна минус синусу.

Формула производной для косинуса: $y' = (\cos x)' = -\sin x$.

Ответ: $y' = -\sin x$

г)

Функция $y = 10^{10}$ является константой (постоянной величиной), так как её значение не зависит от переменной $x$.

Производная любой константы $C$ равна нулю. Это одно из основных правил дифференцирования: $(C)' = 0$.

Следовательно, производная данной функции равна нулю: $y' = (10^{10})' = 0$.

Ответ: $y' = 0$