Номер 27.13, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§27. Определение производной. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 27.13, страница 98.

27.13 a) $f(x) = x^2, x_0 = 2;$

В) $f(x) = x^2, x_0 = -2;$

б) $f(x) = x^2, x_0 = -1;$

Г) $f(x) = x^2, x_0 = 2.$

а) Дана функция $f(x) = x^2$ и точка $x_0 = 2$.
Задача состоит в том, чтобы найти значение производной функции в заданной точке, то есть $f'(x_0)$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$ в общем виде. Используем правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что $(x^n)' = nx^{n-1}$.
Для нашей функции $f(x) = x^2$ получаем:
$f'(x) = (x^2)' = 2 \cdot x^{2-1} = 2x$.
Теперь, чтобы найти значение производной в точке $x_0 = 2$, подставим это значение в найденное выражение для производной:
$f'(2) = 2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: $4$

б) Дана функция $f(x) = x^2$ и точка $x_0 = -1$.
Как было найдено в предыдущем пункте, производная функции $f(x) = x^2$ равна $f'(x) = 2x$.
Вычислим значение этой производной в точке $x_0 = -1$:
$f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2$.
Ответ: $-2$

в) Дана функция $f(x) = x^2$ и точка $x_0 = -2$.
Производная функции $f(x) = x^2$ нам уже известна: $f'(x) = 2x$.
Подставим значение $x_0 = -2$ в выражение для производной:
$f'(-2) = 2 \cdot (-2) = -4$.
Ответ: $-4$

г) Дана функция $f(x) = x^2$ и точка $x_0 = 2$.
Данное задание идентично заданию из пункта а).
Производная функции $f(x) = x^2$ равна $f'(x) = 2x$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$:
$f'(2) = 2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: $4$