Номер 27.11, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§27. Определение производной. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 27.11, страница 97.
№27.11 (с. 97)
Условие. №27.11 (с. 97)
скриншот условия

27.11 Функция $y = \varphi(x)$ задана своим графиком (рис. 40). Укажите несколько значений аргумента, для которых:
а) $\varphi'(x) > 0$;
б) $\varphi'(x) < 0$ и $x > 0$;
в) $\varphi'(x) < 0$;
г) $\varphi'(x) > 0$ и $x < 0$.
Рис. 40
Решение 1. №27.11 (с. 97)

Решение 2. №27.11 (с. 97)

Решение 3. №27.11 (с. 97)

Решение 5. №27.11 (с. 97)



Решение 6. №27.11 (с. 97)
а) $φ'(x) > 0$
Геометрический смысл производной заключается в том, что если производная функции в точке положительна ($φ'(x) > 0$), то функция в этой точке возрастает. На графике мы ищем промежутки, где функция "идет вверх" при движении слева направо. Такими промежутками являются $(-8; -4)$ и $(1; 3)$. Мы можем выбрать любое значение аргумента $x$ из этих интервалов.
Ответ: например, $x = -7$, $x = -5$, $x = 2$.
б) $φ'(x) < 0$ и $x > 0$
Это двойное условие. Во-первых, производная должна быть отрицательной ($φ'(x) < 0$), что означает, что функция убывает. Во-вторых, аргумент должен быть положительным ($x > 0$). Сначала найдем все промежутки убывания функции: это $(-∞; -8)$, $(-4; 1)$ и $(3; +∞)$. Теперь из этих промежутков выберем те, где $x > 0$. Это будут части исходных промежутков: $(0; 1)$ и $(3; +∞)$. Выберем несколько значений аргумента из полученных интервалов.
Ответ: например, $x = 0.5$, $x = 4$, $x = 5$.
в) $φ'(x) < 0$
Условие $φ'(x) < 0$ означает, что функция $y = φ(x)$ убывает. На графике мы ищем промежутки, где функция "идет вниз" при движении слева направо. Такими промежутками являются $(-∞; -8)$, $(-4; 1)$ и $(3; +∞)$. Выберем по одному значению из каждого видимого на графике промежутка убывания.
Ответ: например, $x = -9$, $x = 0$, $x = 4$.
г) $φ'(x) > 0$ и $x < 0$
Это также двойное условие. Функция должна возрастать ($φ'(x) > 0$), и при этом аргумент должен быть отрицательным ($x < 0$). Промежутки возрастания функции: $(-8; -4)$ и $(1; 3)$. Теперь выберем из них тот, где все значения $x$ отрицательны. Условию $x < 0$ удовлетворяет только промежуток $(-8; -4)$. Выберем несколько значений аргумента из этого интервала.
Ответ: например, $x = -7$, $x = -6$, $x = -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 27.11 расположенного на странице 97 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.11 (с. 97), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.