Номер 27.4, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Производная. §27. Определение производной - номер 27.4, страница 95.

Условие.

27.4 Закон движения точки по прямой задаётся формулой $s(t) = t^2$, где $t$ — время (в секундах), $s(t)$ — отклонение точки в момент времени $t$ (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени $t$, если:

a) $t = 1 \text{ с}$;

б) $t = 2,1 \text{ с}$;

в) $t = 2 \text{ с}$;

г) $t = 3,5 \text{ с}$.

Указание: ускорение — это скорость изменения скорости.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Задан закон движения точки по прямой: $s(t) = t^2$, где $s$ — отклонение в метрах, а $t$ — время в секундах.

Чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции отклонения по времени. Скорость $v(t)$ равна:
$v(t) = s'(t) = (t^2)' = 2t$.

Чтобы найти ускорение, нужно взять производную от функции скорости по времени. Ускорение $a(t)$ равно:
$a(t) = v'(t) = (2t)' = 2$.

Как видно из формулы, ускорение является постоянной величиной и не зависит от времени. Оно всегда равно 2 м/с².

а) Найдем скорость и ускорение в момент времени $t = 1$ с.
Скорость: $v(1) = 2 \cdot 1 = 2$ м/с.
Ускорение: $a(1) = 2$ м/с².
Ответ: скорость 2 м/с, ускорение 2 м/с².

б) Найдем скорость и ускорение в момент времени $t = 2,1$ с.
Скорость: $v(2,1) = 2 \cdot 2,1 = 4,2$ м/с.
Ускорение: $a(2,1) = 2$ м/с².
Ответ: скорость 4,2 м/с, ускорение 2 м/с².

в) Найдем скорость и ускорение в момент времени $t = 2$ с.
Скорость: $v(2) = 2 \cdot 2 = 4$ м/с.
Ускорение: $a(2) = 2$ м/с².
Ответ: скорость 4 м/с, ускорение 2 м/с².

г) Найдем скорость и ускорение в момент времени $t = 3,5$ с.
Скорость: $v(3,5) = 2 \cdot 3,5 = 7$ м/с.
Ускорение: $a(3,5) = 2$ м/с².
Ответ: скорость 7 м/с, ускорение 2 м/с².