Номер 26.30, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§26. Предел функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 26.30, страница 93.

26.30 Найдите приращение функции $y = \sqrt{x}$ при переходе от точки $x_0 = 1$ к точке $x_1 = x_0 + \Delta x$, если:

а) $\Delta x = 0,44$;

б) $\Delta x = -0,19$;

в) $\Delta x = 0,21$;

г) $\Delta x = 0,1025$.

Приращение функции $\Delta y$ — это разность между новым и старым значениями функции, возникающая из-за изменения аргумента на величину $\Delta x$. Формула для вычисления приращения функции $y = f(x)$ при переходе от точки $x_0$ к точке $x_1 = x_0 + \Delta x$ выглядит так:

$\Delta y = f(x_1) - f(x_0) = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$

В данной задаче нам дана функция $y = \sqrt{x}$ и начальная точка $x_0 = 1$. Подставим эти значения в общую формулу:

$\Delta y = \sqrt{1 + \Delta x} - \sqrt{1} = \sqrt{1 + \Delta x} - 1$

Теперь вычислим приращение функции для каждого заданного значения $\Delta x$.

а) Если $\Delta x = 0,44$, то приращение функции равно:
$\Delta y = \sqrt{1 + 0,44} - 1 = \sqrt{1,44} - 1 = 1,2 - 1 = 0,2$.
Ответ: $0,2$.

б) Если $\Delta x = -0,19$, то приращение функции равно:
$\Delta y = \sqrt{1 + (-0,19)} - 1 = \sqrt{1 - 0,19} - 1 = \sqrt{0,81} - 1 = 0,9 - 1 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$.

в) Если $\Delta x = 0,21$, то приращение функции равно:
$\Delta y = \sqrt{1 + 0,21} - 1 = \sqrt{1,21} - 1 = 1,1 - 1 = 0,1$.
Ответ: $0,1$.

г) Если $\Delta x = 0,1025$, то приращение функции равно:
$\Delta y = \sqrt{1 + 0,1025} - 1 = \sqrt{1,1025} - 1 = 1,05 - 1 = 0,05$.
Ответ: $0,05$.