Номер 26.32, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Производная. §26. Предел функции - номер 26.32, страница 94.

Условие.

26.32 Найдите приращение функции $y = f(x)$ при переходе от точки $x$ к точке $x + \Delta x$, если:

а) $f(x) = 3x + 5$;

б) $f(x) = -x^2$;

в) $f(x) = 4 - 2x$;

г) $f(x) = 2x^2$.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Приращение функции $y = f(x)$, обозначаемое как $\Delta y$, при переходе аргумента от точки $x$ к точке $x + \Delta x$ вычисляется по формуле:

$\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x)$

Применим эту формулу для каждой из заданных функций.

а) Дана функция $f(x) = 3x + 5$.

1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:

$f(x + \Delta x) = 3(x + \Delta x) + 5 = 3x + 3\Delta x + 5$.

2. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

$\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = (3x + 3\Delta x + 5) - (3x + 5) = 3x + 3\Delta x + 5 - 3x - 5 = 3\Delta x$.

Ответ: $3\Delta x$.

б) Дана функция $f(x) = -x^2$.

1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:

$f(x + \Delta x) = -(x + \Delta x)^2 = -(x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2) = -x^2 - 2x\Delta x - (\Delta x)^2$.

2. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

$\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = (-x^2 - 2x\Delta x - (\Delta x)^2) - (-x^2) = -x^2 - 2x\Delta x - (\Delta x)^2 + x^2 = -2x\Delta x - (\Delta x)^2$.

Ответ: $-2x\Delta x - (\Delta x)^2$.

в) Дана функция $f(x) = 4 - 2x$.

1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:

$f(x + \Delta x) = 4 - 2(x + \Delta x) = 4 - 2x - 2\Delta x$.

2. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

$\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = (4 - 2x - 2\Delta x) - (4 - 2x) = 4 - 2x - 2\Delta x - 4 + 2x = -2\Delta x$.

Ответ: $-2\Delta x$.

г) Дана функция $f(x) = 2x^2$.

1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:

$f(x + \Delta x) = 2(x + \Delta x)^2 = 2(x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2) = 2x^2 + 4x\Delta x + 2(\Delta x)^2$.

2. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

$\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = (2x^2 + 4x\Delta x + 2(\Delta x)^2) - (2x^2) = 2x^2 + 4x\Delta x + 2(\Delta x)^2 - 2x^2 = 4x\Delta x + 2(\Delta x)^2$.

Ответ: $4x\Delta x + 2(\Delta x)^2$.