Номер 26.29, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§26. Предел функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 26.29, страница 93.

26.29 Найдите приращение функции $y = x^2 + 2x$ при переходе от точки $x_0 = -2$ к точке $x_1$, если:

а) $x_1 = -1,9$;

б) $x_1 = -2,1$;

в) $x_1 = -1,5$;

г) $x_1 = -2,5$.

Приращение функции $\Delta y$ при переходе от точки $x_0$ к точке $x_1$ вычисляется по формуле: $\Delta y = y(x_1) - y(x_0)$.

Для заданной функции $y = x^2 + 2x$ и начальной точки $x_0 = -2$ сначала найдем значение функции в этой точке:

$y(x_0) = y(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) = 4 - 4 = 0$.

Поскольку значение функции в начальной точке равно нулю, приращение функции будет равно значению функции в конечной точке $x_1$:

$\Delta y = y(x_1) - 0 = y(x_1)$.

Теперь вычислим приращение для каждого из предложенных случаев.

а) Если $x_1 = -1,9$, то приращение функции равно:

$\Delta y = y(-1,9) = (-1,9)^2 + 2 \cdot (-1,9) = 3,61 - 3,8 = -0,19$.

Ответ: $-0,19$.

б) Если $x_1 = -2,1$, то приращение функции равно:

$\Delta y = y(-2,1) = (-2,1)^2 + 2 \cdot (-2,1) = 4,41 - 4,2 = 0,21$.

Ответ: $0,21$.

в) Если $x_1 = -1,5$, то приращение функции равно:

$\Delta y = y(-1,5) = (-1,5)^2 + 2 \cdot (-1,5) = 2,25 - 3 = -0,75$.

Ответ: $-0,75$.

г) Если $x_1 = -2,5$, то приращение функции равно:

$\Delta y = y(-2,5) = (-2,5)^2 + 2 \cdot (-2,5) = 6,25 - 5 = 1,25$.

Ответ: $1,25$.