Номер 26.25, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§26. Предел функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 26.25, страница 93.
№26.25 (с. 93)
Условие. №26.25 (с. 93)
скриншот условия

26.25 a) $ \lim_{x \to -2} \frac{x + 2}{x^3 + 8}; $
б) $ \lim_{x \to -1} \frac{1 + x^3}{1 - x^2}; $
в) $ \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^3 - 27}; $
г) $ \lim_{x \to 4} \frac{16 - x^2}{64 - x^3}. $
Решение 1. №26.25 (с. 93)

Решение 2. №26.25 (с. 93)

Решение 3. №26.25 (с. 93)

Решение 5. №26.25 (с. 93)


Решение 6. №26.25 (с. 93)
а) Найдем предел $\lim_{x \to -2} \frac{x + 2}{x^3 + 8}$.
При подстановке $x = -2$ в выражение получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$:
Числитель: $-2 + 2 = 0$.
Знаменатель: $(-2)^3 + 8 = -8 + 8 = 0$.
Для раскрытия неопределенности разложим знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$:
$x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$.
Теперь можем упростить выражение под знаком предела:
$\lim_{x \to -2} \frac{x + 2}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)} = \lim_{x \to -2} \frac{1}{x^2 - 2x + 4}$.
Подставим предельное значение $x = -2$ в упрощенное выражение:
$\frac{1}{(-2)^2 - 2(-2) + 4} = \frac{1}{4 + 4 + 4} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.
б) Найдем предел $\lim_{x \to -1} \frac{1 + x^3}{1 - x^2}$.
При подстановке $x = -1$ в выражение получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$:
Числитель: $1 + (-1)^3 = 1 - 1 = 0$.
Знаменатель: $1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$.
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель (сумма кубов): $1 + x^3 = (1 + x)(1 - x + x^2)$.
Знаменатель (разность квадратов): $1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)$.
Упростим выражение под знаком предела:
$\lim_{x \to -1} \frac{(1 + x)(1 - x + x^2)}{(1 - x)(1 + x)} = \lim_{x \to -1} \frac{1 - x + x^2}{1 - x}$.
Подставим предельное значение $x = -1$:
$\frac{1 - (-1) + (-1)^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 1 + 1}{1 + 1} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$.
в) Найдем предел $\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^3 - 27}$.
При подстановке $x = 3$ в выражение получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$:
Числитель: $3 - 3 = 0$.
Знаменатель: $3^3 - 27 = 27 - 27 = 0$.
Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:
$x^3 - 27 = x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$.
Упростим выражение под знаком предела:
$\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = \lim_{x \to 3} \frac{1}{x^2 + 3x + 9}$.
Подставим предельное значение $x = 3$:
$\frac{1}{3^2 + 3 \cdot 3 + 9} = \frac{1}{9 + 9 + 9} = \frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{27}$.
г) Найдем предел $\lim_{x \to 4} \frac{16 - x^2}{64 - x^3}$.
При подстановке $x = 4$ в выражение получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$:
Числитель: $16 - 4^2 = 16 - 16 = 0$.
Знаменатель: $64 - 4^3 = 64 - 64 = 0$.
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель (разность квадратов): $16 - x^2 = 4^2 - x^2 = (4 - x)(4 + x)$.
Знаменатель (разность кубов): $64 - x^3 = 4^3 - x^3 = (4 - x)(16 + 4x + x^2)$.
Упростим выражение под знаком предела:
$\lim_{x \to 4} \frac{(4 - x)(4 + x)}{(4 - x)(16 + 4x + x^2)} = \lim_{x \to 4} \frac{4 + x}{16 + 4x + x^2}$.
Подставим предельное значение $x = 4$:
$\frac{4 + 4}{16 + 4 \cdot 4 + 4^2} = \frac{8}{16 + 16 + 16} = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 26.25 расположенного на странице 93 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.25 (с. 93), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.