Номер 26.20, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§26. Предел функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 26.20, страница 92.
№26.20 (с. 92)
Условие. №26.20 (с. 92)
скриншот условия

Вычислите:
26.20 a) $\lim_{x \to 1} (x^2 - 3x + 5);$
В) $\lim_{x \to -1} (x^2 + 6x - 8);$
б) $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x + 3}{4x + 2};$
Г) $\lim_{x \to -\frac{1}{3}} \frac{7x - 14}{21x + 2}.$
Решение 1. №26.20 (с. 92)

Решение 2. №26.20 (с. 92)

Решение 3. №26.20 (с. 92)

Решение 5. №26.20 (с. 92)


Решение 6. №26.20 (с. 92)
а)
Чтобы вычислить предел $\lim_{x \to 1} (x^2 - 3x + 5)$, мы имеем дело с многочленом. Многочлены являются непрерывными функциями на всей числовой прямой. Это означает, что предел функции при $x$, стремящемся к некоторому числу, равен значению функции в этой точке. Поэтому мы можем просто подставить $x=1$ в выражение:
$\lim_{x \to 1} (x^2 - 3x + 5) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$.
Ответ: $3$
б)
Для вычисления предела $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x+3}{4x+2}$ мы имеем дело с рациональной функцией. Рациональные функции непрерывны во всех точках, где их знаменатель не равен нулю. Сначала проверим значение знаменателя в точке $x = \frac{1}{2}$:
$4x + 2 = 4 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 2 + 2 = 4$.
Поскольку знаменатель не равен нулю ($4 \neq 0$), функция непрерывна в этой точке. Следовательно, мы можем найти предел путем прямой подстановки значения $x = \frac{1}{2}$ в функцию:
$\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x+3}{4x+2} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} + 3}{4 \cdot \frac{1}{2} + 2} = \frac{1+3}{2+2} = \frac{4}{4} = 1$.
Ответ: $1$
в)
Для вычисления предела $\lim_{x \to -1} (x^2 + 6x - 8)$ мы снова имеем дело с многочленом. Как и в пункте а), функция непрерывна, и мы можем найти предел прямой подстановкой $x=-1$ в выражение:
$\lim_{x \to -1} (x^2 + 6x - 8) = (-1)^2 + 6(-1) - 8 = 1 - 6 - 8 = -13$.
Ответ: $-13$
г)
Для вычисления предела $\lim_{x \to -\frac{1}{3}} \frac{7x-14}{21x+2}$ мы имеем дело с рациональной функцией. Проверим значение знаменателя в точке $x = -\frac{1}{3}$:
$21x + 2 = 21 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2 = -7 + 2 = -5$.
Знаменатель не равен нулю ($-5 \neq 0$), поэтому функция непрерывна в этой точке. Мы можем найти предел путем прямой подстановки:
$\lim_{x \to -\frac{1}{3}} \frac{7x-14}{21x+2} = \frac{7 \cdot (-\frac{1}{3}) - 14}{21 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2} = \frac{-\frac{7}{3} - 14}{-5} = \frac{-\frac{7}{3} - \frac{42}{3}}{-5} = \frac{-\frac{49}{3}}{-5} = \frac{49}{15}$.
Ответ: $\frac{49}{15}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 26.20 расположенного на странице 92 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.20 (с. 92), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.