Номер 26.17, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§26. Предел функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 26.17, страница 90.
№26.17 (с. 90)
Условие. №26.17 (с. 90)
скриншот условия

26.17 Изобразите эскиз графика какой-нибудь функции $y=g(x)$, обладающей заданным свойством:
a) $\lim_{x \to -1} g(x) = 2;$
б) $\lim_{x \to 2} g(x) = -3;$
в) $\lim_{x \to -7} g(x) = -4;$
г) $\lim_{x \to 5} g(x) = 3,5.$
Решение 1. №26.17 (с. 90)

Решение 2. №26.17 (с. 90)



Решение 3. №26.17 (с. 90)

Решение 5. №26.17 (с. 90)


Решение 6. №26.17 (с. 90)
а)
Условие $\lim_{x \to -1} g(x) = 2$ означает, что при стремлении аргумента $x$ к числу $-1$, значения функции $g(x)$ стремятся к числу $2$. Геометрически это означает, что точки графика функции $y=g(x)$ при приближении их абсциссы к $-1$ неограниченно приближаются к точке с координатами $(-1, 2)$.
Чтобы изобразить эскиз такого графика, можно нарисовать координатную плоскость, отметить на ней точку $(-1, 2)$ и провести через неё любую непрерывную линию. Самый простой пример — это горизонтальная прямая $y=2$.
Также можно изобразить функцию, которая не определена в точке $x = -1$ или имеет в ней другое значение. В этом случае на графике в точке $(-1, 2)$ будет "выколотая" точка (незакрашенный кружок), а ветви графика будут подходить к этой точке слева и справа.
Ответ: Эскиз графика может представлять собой любую кривую, которая в окрестности точки $x = -1$ стремится к значению $y = 2$. Например, это может быть непрерывная кривая, проходящая через точку $(-1, 2)$ (как прямая или парабола), или кривая с выколотой точкой в $(-1, 2)$.
б)
Условие $\lim_{x \to 2} g(x) = -3$ означает, что при стремлении аргумента $x$ к числу $2$, значения функции $g(x)$ стремятся к числу $-3$. На графике это означает, что при приближении абсциссы $x$ к $2$, точки графика функции $y=g(x)$ неограниченно приближаются к точке с координатами $(2, -3)$.
Для построения эскиза нужно нарисовать на координатной плоскости кривую, которая в окрестности точки $x=2$ подходит как можно ближе к значению $y=-3$.
Простейшим примером такой функции является постоянная функция $g(x)=-3$. Её график — это горизонтальная прямая. Также можно нарисовать любую другую непрерывную кривую, проходящую через точку $(2, -3)$.
Ответ: Эскиз графика — это любая кривая, которая в окрестности точки $x = 2$ приближается к прямой $y=-3$. Например, это может быть непрерывная кривая, проходящая через точку $(2, -3)$, или кривая с выколотой точкой в $(2, -3)$.
в)
Условие $\lim_{x \to -7} g(x) = -4$ означает, что когда $x$ стремится к $-7$, значения $g(x)$ стремятся к $-4$. Геометрически это интерпретируется так: точки на графике функции $y=g(x)$ подходят сколь угодно близко к точке $(-7, -4)$, когда их абсцисса $x$ подходит к $-7$.
Для эскиза можно изобразить любую кривую, которая в окрестности $x = -7$ приближается к точке $(-7, -4)$. Например, можно нарисовать график непрерывной функции, проходящий через эту точку. Это может быть прямая, парабола или любая другая гладкая кривая.
Например, функция $g(x) = x+3$ удовлетворяет этому условию, так как $\lim_{x \to -7} (x+3) = -7+3 = -4$. Её график — это прямая, проходящая через точку $(-7, -4)$.
Ответ: Эскиз графика — это любая кривая, которая в окрестности точки $x = -7$ приближается к прямой $y=-4$. Например, это может быть непрерывная кривая, проходящая через точку $(-7, -4)$, или кривая с выколотой точкой в $(-7, -4)$.
г)
Условие $\lim_{x \to 5} g(x) = 3,5$ означает, что при стремлении аргумента $x$ к числу $5$, значения функции $g(x)$ стремятся к числу $3,5$. На графике это означает, что при приближении абсциссы $x$ к $5$, точки графика функции $y=g(x)$ неограниченно приближаются к точке с координатами $(5; 3,5)$.
Эскиз графика должен показывать кривую, которая в окрестности $x=5$ подходит к уровню $y=3,5$. Можно нарисовать кривую, которая проходит через точку $(5; 3,5)$, например, параболу $y = -(x-5)^2 + 3,5$.
Чтобы подчеркнуть, что значение предела не зависит от значения функции в самой точке, можно нарисовать график с "выколотой точкой". Например, график функции $g(x)=3,5$ при $x \ne 5$ и $g(5)=1$. На эскизе это будет горизонтальная прямая $y=3,5$ с выколотой точкой в $(5; 3,5)$ и одной закрашенной точкой в $(5, 1)$.
Ответ: Эскиз графика — это любая кривая, которая в окрестности точки $x = 5$ приближается к прямой $y=3,5$. Например, это может быть непрерывная кривая, проходящая через точку $(5; 3,5)$, или кривая с выколотой точкой в $(5; 3,5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 26.17 расположенного на странице 90 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.17 (с. 90), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.