Номер 26.31, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§26. Предел функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 26.31, страница 94.

26.31 По графикам функций, представленных на рисунках 32 и 33, найдите приращение аргумента и приращение функции при переходе от точки $x_0$ к точке $x_1$:

Рис. 32

Рис. 33

Приращение аргумента ($\Delta x$) — это разность между конечным и начальным значениями аргумента. Оно вычисляется по формуле: $\Delta x = x_1 - x_0$.

Приращение функции ($\Delta y$) — это разность между конечным и начальным значениями функции, соответствующими данным значениям аргумента. Оно вычисляется по формуле: $\Delta y = y_1 - y_0 = f(x_1) - f(x_0)$.

Рис. 32

По графику, представленному на рисунке 32, определим значения аргумента и функции в точках $x_0$ и $x_1$. Масштаб координатной сетки — 1 клетка равна 1 единице по обеим осям.

Начальная точка: абсцисса $x_0 = 2$. Соответствующее значение функции (ордината): $y_0 = f(x_0) = 1,4$.

Конечная точка: абсцисса $x_1 = 4$. Соответствующее значение функции (ордината): $y_1 = f(x_1) = 2$.

Теперь вычислим приращение аргумента:

$\Delta x = x_1 - x_0 = 4 - 2 = 2$.

Далее вычислим приращение функции:

$\Delta y = y_1 - y_0 = 2 - 1,4 = 0,6$.

Ответ: приращение аргумента $\Delta x = 2$, приращение функции $\Delta y = 0,6$.

Рис. 33

По графику, представленному на рисунке 33, определим значения аргумента и функции в точках $x_0$ и $x_1$. Масштаб координатной сетки — 1 клетка равна 1 единице по обеим осям.

Начальная точка: абсцисса $x_0 = -3$. Соответствующее значение функции (ордината): $y_0 = f(x_0) = 6$.

Конечная точка: абсцисса $x_1 = -1$. Соответствующее значение функции (ордината): $y_1 = f(x_1) = 1$.

Теперь вычислим приращение аргумента:

$\Delta x = x_1 - x_0 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$.

Далее вычислим приращение функции:

$\Delta y = y_1 - y_0 = 1 - 6 = -5$.

Ответ: приращение аргумента $\Delta x = 2$, приращение функции $\Delta y = -5$.