Номер 26.28, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§26. Предел функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 26.28, страница 93.

26.28 Найдите приращение функции $y = 2x - 3$ при переходе от точки $x_0 = 3$ к точке $x_1$, если:

а) $x_1 = 3.2$;

б) $x_1 = 2.9$;

в) $x_1 = 3.5$;

г) $x_1 = 2.5$.

Приращение функции, обозначаемое как $ \Delta y $, — это разность между новым и первоначальным значениями функции. Оно вычисляется по формуле: $ \Delta y = y(x_1) - y(x_0) $, где $ x_0 $ — начальное значение аргумента, а $ x_1 $ — конечное значение аргумента.

В данной задаче дана функция $ y(x) = 2x - 3 $ и начальная точка $ x_0 = 3 $.

Сначала найдем значение функции в начальной точке $ x_0 $:
$ y(x_0) = y(3) = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3 $.

Теперь, используя это значение, найдем приращение функции для каждого случая.

а) если $ x_1 = 3,2 $

Найдем значение функции в точке $ x_1 $:
$ y(x_1) = y(3,2) = 2 \cdot 3,2 - 3 = 6,4 - 3 = 3,4 $.

Найдем приращение функции:

$ \Delta y = y(x_1) - y(x_0) = 3,4 - 3 = 0,4 $.

Ответ: 0,4

б) если $ x_1 = 2,9 $

Найдем значение функции в точке $ x_1 $:
$ y(x_1) = y(2,9) = 2 \cdot 2,9 - 3 = 5,8 - 3 = 2,8 $.

Найдем приращение функции:

$ \Delta y = y(x_1) - y(x_0) = 2,8 - 3 = -0,2 $.

Ответ: -0,2

в) если $ x_1 = 3,5 $

Найдем значение функции в точке $ x_1 $:
$ y(x_1) = y(3,5) = 2 \cdot 3,5 - 3 = 7 - 3 = 4 $.

Найдем приращение функции:

$ \Delta y = y(x_1) - y(x_0) = 4 - 3 = 1 $.

Ответ: 1

г) если $ x_1 = 2,5 $

Найдем значение функции в точке $ x_1 $:
$ y(x_1) = y(2,5) = 2 \cdot 2,5 - 3 = 5 - 3 = 2 $.

Найдем приращение функции:

$ \Delta y = y(x_1) - y(x_0) = 2 - 3 = -1 $.

Ответ: -1