Номер 27.2, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§27. Определение производной. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 27.2, страница 94.

27.2 Закон движения точки по прямой задаётся формулой $s(t) = t^2$, где $t$ — время (в секундах), $s(t)$ — отклонение точки в момент времени $t$ (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $t_1 = 0$ с до момента:

а) $t_2 = 0,1$ с;

б) $t_2 = 0,01$ с;

в) $t_2 = 0,2$ с;

г) $t_2 = 0,02$ с.

Для нахождения средней скорости движения точки на заданном промежутке времени используется формула: $v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$, где $\Delta s$ — изменение положения точки, а $\Delta t$ — промежуток времени.

По условию задачи закон движения задан формулой $s(t) = t^2$. Начальный момент времени $t_1 = 0$ с. Найдем положение точки в начальный момент времени: $s(t_1) = s(0) = 0^2 = 0$ м.

Теперь подставим известные данные в общую формулу для средней скорости, чтобы получить расчетную формулу для данной задачи: $v_{ср} = \frac{s(t_2) - s(0)}{t_2 - 0} = \frac{t_2^2 - 0}{t_2} = \frac{t_2^2}{t_2} = t_2$

Таким образом, для каждого случая средняя скорость на промежутке от $0$ до $t_2$ будет численно равна значению $t_2$.

а) Найдем среднюю скорость с момента $t_1 = 0$ с до момента $t_2 = 0,1$ с.
$v_{ср} = t_2 = 0,1$ м/с.
Ответ: 0,1 м/с.

б) Найдем среднюю скорость с момента $t_1 = 0$ с до момента $t_2 = 0,01$ с.
$v_{ср} = t_2 = 0,01$ м/с.
Ответ: 0,01 м/с.

в) Найдем среднюю скорость с момента $t_1 = 0$ с до момента $t_2 = 0,2$ с.
$v_{ср} = t_2 = 0,2$ м/с.
Ответ: 0,2 м/с.

г) Найдем среднюю скорость с момента $t_1 = 0$ с до момента $t_2 = 0,02$ с.
$v_{ср} = t_2 = 0,02$ м/с.
Ответ: 0,02 м/с.