Номер 27.9, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§27. Определение производной. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 27.9, страница 97.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№27.9 (с. 97)
Условие. №27.9 (с. 97)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 97, номер 27.9, Условие

27.9 Функция $y = f(x)$ задана своим графиком (рис. 39). Укажите любые два значения аргумента $x_1$ и $x_2$, при которых:

а) $f'(x_1) > 0; f'(x_2) > 0;$

б) $f'(x_1) < 0; f'(x_2) > 0;$

в) $f'(x_1) < 0; f'(x_2) < 0;$

г) $f'(x_1) > 0; f'(x_2) < 0.$

Рис. 39

Решение 1. №27.9 (с. 97)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 97, номер 27.9, Решение 1
Решение 2. №27.9 (с. 97)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 97, номер 27.9, Решение 2
Решение 3. №27.9 (с. 97)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 97, номер 27.9, Решение 3
Решение 5. №27.9 (с. 97)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 97, номер 27.9, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 97, номер 27.9, Решение 5 (продолжение 2) Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 97, номер 27.9, Решение 5 (продолжение 3)
Решение 6. №27.9 (с. 97)

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной. Знак производной функции $f'(x)$ в некоторой точке связан с поведением самой функции $f(x)$ в этой точке:

  • Если производная положительна, $f'(x) > 0$, то функция $f(x)$ возрастает.
  • Если производная отрицательна, $f'(x) < 0$, то функция $f(x)$ убывает.

Анализируя предоставленный график функции $y = f(x)$, мы можем определить интервалы возрастания и убывания:

  1. Функция возрастает (график идет вверх) на интервале $x \in (-3, 3)$. На этом интервале $f'(x) > 0$.
  2. Функция убывает (график идет вниз) на интервалах $x \in (-\infty, -3)$ и $x \in (3, \infty)$. На этих интервалах $f'(x) < 0$.
  3. В точках $x=-3$ и $x=3$ находятся точки экстремума (минимум и максимум), где касательная к графику горизонтальна, а производная равна нулю: $f'(-3)=0$ и $f'(3)=0$.

Основываясь на этом анализе, подберем требуемые значения $x_1$ и $x_2$.

а) $f'(x_1) > 0; f'(x_2) > 0$

Требуется найти два значения аргумента, для которых производная положительна. Это соответствует интервалу возрастания функции, то есть $x \in (-3, 3)$. Мы можем выбрать любые два различных числа из этого интервала.
Например, возьмем $x_1 = -1$ и $x_2 = 1$. Оба значения лежат в интервале $(-3, 3)$, следовательно, $f'(-1) > 0$ и $f'(1) > 0$.
Ответ: $x_1 = -1, x_2 = 1$.

б) $f'(x_1) < 0; f'(x_2) > 0$

Нужно найти одно значение $x_1$, где производная отрицательна (функция убывает), и одно значение $x_2$, где производная положительна (функция возрастает).
Выберем $x_1$ из одного из интервалов убывания, например, из $(-\infty, -3)$. Пусть $x_1 = -4$. Тогда $f'(-4) < 0$.
Выберем $x_2$ из интервала возрастания $(-3, 3)$. Пусть $x_2 = 2$. Тогда $f'(2) > 0$.
Ответ: $x_1 = -4, x_2 = 2$.

в) $f'(x_1) < 0; f'(x_2) < 0$

Требуется найти два значения аргумента, для которых производная отрицательна. Это соответствует интервалам убывания функции: $x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty)$. Можно выбрать два значения из одного интервала убывания или по одному из каждого.
Возьмем по одному значению из каждого интервала. Пусть $x_1 = -5$ (из $(-\infty, -3)$) и $x_2 = 5$ (из $(3, \infty)$). В обеих этих точках производная будет отрицательной.
Ответ: $x_1 = -5, x_2 = 5$.

г) $f'(x_1) > 0; f'(x_2) < 0$

Нужно найти одно значение $x_1$, где производная положительна (функция возрастает), и одно значение $x_2$, где производная отрицательна (функция убывает).
Выберем $x_1$ из интервала возрастания $(-3, 3)$. Пусть $x_1 = 0$. Тогда $f'(0) > 0$.
Выберем $x_2$ из одного из интервалов убывания, например, из $(3, \infty)$. Пусть $x_2 = 4$. Тогда $f'(4) < 0$.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 4$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 27.9 расположенного на странице 97 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.9 (с. 97), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться