Номер 28.4, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§28. Вычисление производных. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 28.4, страница 98.
№28.4 (с. 98)
Условие. №28.4 (с. 98)
скриншот условия

28.4 a) $g(x) = \sin x, x_0 = -\frac{\pi}{2}$;$
б) $g(x) = \cos x, x_0 = \frac{\pi}{6}$;$
в) $g(x) = \cos x, x_0 = -3\pi$;$
г) $g(x) = \sin x, x_0 = 0$.$
Решение 1. №28.4 (с. 98)

Решение 2. №28.4 (с. 98)

Решение 3. №28.4 (с. 98)

Решение 5. №28.4 (с. 98)


Решение 6. №28.4 (с. 98)
а)
Уравнение касательной к графику функции $y=g(x)$ в точке $x_0$ имеет вид: $y = g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0)$.
Дана функция $g(x) = \sin x$ и точка $x_0 = -\frac{\pi}{2}$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$g(x_0) = g(-\frac{\pi}{2}) = \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$.
2. Найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0$:
$g'(x_0) = g'(-\frac{\pi}{2}) = \cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$.
4. Подставим найденные значения в формулу уравнения касательной:
$y = -1 + 0 \cdot (x - (-\frac{\pi}{2}))$
$y = -1 + 0 \cdot (x + \frac{\pi}{2})$
$y = -1$.
Ответ: $y = -1$.
б)
Дана функция $g(x) = \cos x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{6}$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$g(x_0) = g(\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
2. Найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0$:
$g'(x_0) = g'(\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
4. Подставим найденные значения в формулу уравнения касательной $y = g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0)$:
$y = \frac{\sqrt{3}}{2} + (-\frac{1}{2}) \cdot (x - \frac{\pi}{6})$
$y = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{12}$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
в)
Дана функция $g(x) = \cos x$ и точка $x_0 = -3\pi$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$g(x_0) = g(-3\pi) = \cos(-3\pi) = \cos(3\pi) = -1$.
2. Найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0$:
$g'(x_0) = g'(-3\pi) = -\sin(-3\pi) = \sin(3\pi) = 0$.
4. Подставим найденные значения в формулу уравнения касательной $y = g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0)$:
$y = -1 + 0 \cdot (x - (-3\pi))$
$y = -1 + 0 \cdot (x + 3\pi)$
$y = -1$.
Ответ: $y = -1$.
г)
Дана функция $g(x) = \sin x$ и точка $x_0 = 0$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$g(x_0) = g(0) = \sin(0) = 0$.
2. Найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0$:
$g'(x_0) = g'(0) = \cos(0) = 1$.
4. Подставим найденные значения в формулу уравнения касательной $y = g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0)$:
$y = 0 + 1 \cdot (x - 0)$
$y = x$.
Ответ: $y = x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 28.4 расположенного на странице 98 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.4 (с. 98), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.