Номер 28.12, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Производная. §28. Вычисление производных - номер 28.12, страница 99.

Условие.

28.12 a) $y = \sin x + 3;$

б) $y = 4 \cos x;$

В) $y = \cos x - 6;$

Г) $y = -2 \sin x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) $y = \sin x + 3$

Областью значений функции $y = \sin x$ является отрезок $[-1; 1]$. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$ -1 \le \sin x \le 1 $.

Чтобы найти область значений для функции $y = \sin x + 3$, необходимо ко всем частям этого неравенства прибавить 3:
$ -1 + 3 \le \sin x + 3 \le 1 + 3 $
$ 2 \le y \le 4 $.

Таким образом, область значений данной функции — это отрезок $[2; 4]$.

Ответ: $E(y) = [2; 4]$.

б) $y = 4\cos x$

Областью значений функции $y = \cos x$ является отрезок $[-1; 1]$. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$ -1 \le \cos x \le 1 $.

Чтобы найти область значений для функции $y = 4\cos x$, необходимо все части этого неравенства умножить на 4:
$ -1 \cdot 4 \le 4\cos x \le 1 \cdot 4 $
$ -4 \le y \le 4 $.

Таким образом, область значений данной функции — это отрезок $[-4; 4]$.

Ответ: $E(y) = [-4; 4]$.

в) $y = \cos x - 6$

Областью значений функции $y = \cos x$ является отрезок $[-1; 1]$. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$ -1 \le \cos x \le 1 $.

Чтобы найти область значений для функции $y = \cos x - 6$, необходимо из всех частей этого неравенства вычесть 6:
$ -1 - 6 \le \cos x - 6 \le 1 - 6 $
$ -7 \le y \le -5 $.

Таким образом, область значений данной функции — это отрезок $[-7; -5]$.

Ответ: $E(y) = [-7; -5]$.

г) $y = -2\sin x$

Областью значений функции $y = \sin x$ является отрезок $[-1; 1]$. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$ -1 \le \sin x \le 1 $.

Чтобы найти область значений для функции $y = -2\sin x$, необходимо все части этого неравенства умножить на -2. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$ -1 \cdot (-2) \ge -2\sin x \ge 1 \cdot (-2) $
$ 2 \ge y \ge -2 $.

Запишем это неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
$ -2 \le y \le 2 $.

Таким образом, область значений данной функции — это отрезок $[-2; 2]$.

Ответ: $E(y) = [-2; 2]$.