Номер 28.13, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§28. Вычисление производных. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 28.13, страница 99.

28.13 a) $y = \cos x + 2x;$

Б) $y = 3\sin x + \cos x;$

В) $y = \sin x - 3x;$

Г) $y = 2\cos x + \sin x.$

а)

Чтобы найти производную функции $y = \cos x + 2x$, мы используем правило дифференцирования суммы, которое гласит, что производная суммы функций равна сумме их производных. Также нам понадобятся производные основных функций.

Формула производной суммы: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$.

Применяем ее к нашей функции: $y' = (\cos x + 2x)' = (\cos x)' + (2x)'$.

Теперь находим производные каждого слагаемого: Производная косинуса: $(\cos x)' = -\sin x$. Производная линейной функции $(kx)' = k$, поэтому $(2x)' = 2$.

Складываем полученные результаты: $y' = -\sin x + 2$.

Ответ: $y' = 2 - \sin x$.

б)

Для нахождения производной функции $y = 3\sin x + \cos x$ применяем те же правила: правило дифференцирования суммы и правило вынесения константы за знак производной $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$.

$y' = (3\sin x + \cos x)' = (3\sin x)' + (\cos x)'$.

Находим производные каждого слагаемого: $(3\sin x)' = 3 \cdot (\sin x)' = 3\cos x$. $(\cos x)' = -\sin x$.

Складываем результаты: $y' = 3\cos x - \sin x$.

Ответ: $y' = 3\cos x - \sin x$.

в)

Найдем производную функции $y = \sin x - 3x$. Используем правило дифференцирования разности: $(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)$.

$y' = (\sin x - 3x)' = (\sin x)' - (3x)'$.

Находим производные уменьшаемого и вычитаемого: Производная синуса: $(\sin x)' = \cos x$. Производная линейной функции: $(3x)' = 3$.

Вычисляем разность: $y' = \cos x - 3$.

Ответ: $y' = \cos x - 3$.

г)

Найдем производную функции $y = 2\cos x + \sin x$. Снова используем правило производной суммы и вынесение константы.

$y' = (2\cos x + \sin x)' = (2\cos x)' + (\sin x)'$.

Находим производные каждого слагаемого: $(2\cos x)' = 2 \cdot (\cos x)' = 2(-\sin x) = -2\sin x$. $(\sin x)' = \cos x$.

Складываем полученные производные: $y' = -2\sin x + \cos x$.

Ответ: $y' = \cos x - 2\sin x$.