Номер 28.19, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§28. Вычисление производных. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 28.19, страница 100.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№28.19 (с. 100)
Условие. №28.19 (с. 100)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 100, номер 28.19, Условие

28.19 а) $y = 3\sin x + \operatorname{ctg} x$;

б) $y = \operatorname{tg} x - \cos x$;

В) $y = \cos x + \operatorname{tg} x$;

Г) $y = 6\operatorname{tg} x - \sin x$.

Решение 1. №28.19 (с. 100)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 100, номер 28.19, Решение 1
Решение 2. №28.19 (с. 100)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 100, номер 28.19, Решение 2
Решение 3. №28.19 (с. 100)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 100, номер 28.19, Решение 3
Решение 5. №28.19 (с. 100)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 100, номер 28.19, Решение 5
Решение 6. №28.19 (с. 100)

а) Чтобы найти производную функции $y = 3\sin x + \operatorname{ctg} x$, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и табличные производные.

Производная суммы функций равна сумме производных этих функций:

$y' = (3\sin x + \operatorname{ctg} x)' = (3\sin x)' + (\operatorname{ctg} x)'$

Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная от $3\sin x$ находится с использованием правила вынесения константы за знак производной и табличной производной синуса:

$(3\sin x)' = 3 \cdot (\sin x)' = 3\cos x$

Производная от $\operatorname{ctg} x$ является табличной:

$(\operatorname{ctg} x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Теперь сложим полученные производные:

$y' = 3\cos x + (-\frac{1}{\sin^2 x}) = 3\cos x - \frac{1}{\sin^2 x}$

Ответ: $y' = 3\cos x - \frac{1}{\sin^2 x}$.

б) Для нахождения производной функции $y = \operatorname{tg} x - \cos x$ воспользуемся правилом дифференцирования разности и табличными производными.

Производная разности функций равна разности их производных:

$y' = (\operatorname{tg} x - \cos x)' = (\operatorname{tg} x)' - (\cos x)'$

Найдем производную каждого члена функции.

Производная тангенса является табличной:

$(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$

Производная косинуса также является табличной:

$(\cos x)' = -\sin x$

Теперь вычтем вторую производную из первой:

$y' = \frac{1}{\cos^2 x} - (-\sin x) = \frac{1}{\cos^2 x} + \sin x$

Ответ: $y' = \frac{1}{\cos^2 x} + \sin x$.

в) Найдем производную функции $y = \cos x + \operatorname{tg} x$. Применим правило дифференцирования суммы.

Производная функции является суммой производных ее слагаемых:

$y' = (\cos x + \operatorname{tg} x)' = (\cos x)' + (\operatorname{tg} x)'$

Используем табличные значения производных.

Производная от $\cos x$:

$(\cos x)' = -\sin x$

Производная от $\operatorname{tg} x$:

$(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$

Складываем полученные результаты:

$y' = -\sin x + \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} - \sin x$

Ответ: $y' = \frac{1}{\cos^2 x} - \sin x$.

г) Для нахождения производной функции $y = 6\operatorname{tg} x - \sin x$ используем правило дифференцирования разности, правило вынесения константы и табличные производные.

Производная разности равна разности производных:

$y' = (6\operatorname{tg} x - \sin x)' = (6\operatorname{tg} x)' - (\sin x)'$

Найдем производную первого слагаемого, вынеся константу за знак производной:

$(6\operatorname{tg} x)' = 6 \cdot (\operatorname{tg} x)' = 6 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{6}{\cos^2 x}$

Найдем производную второго слагаемого:

$(\sin x)' = \cos x$

Теперь найдем разность производных:

$y' = \frac{6}{\cos^2 x} - \cos x$

Ответ: $y' = \frac{6}{\cos^2 x} - \cos x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 28.19 расположенного на странице 100 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.19 (с. 100), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться