Номер 28.19, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§28. Вычисление производных. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 28.19, страница 100.
№28.19 (с. 100)
Условие. №28.19 (с. 100)
скриншот условия

28.19 а) $y = 3\sin x + \operatorname{ctg} x$;
б) $y = \operatorname{tg} x - \cos x$;
В) $y = \cos x + \operatorname{tg} x$;
Г) $y = 6\operatorname{tg} x - \sin x$.
Решение 1. №28.19 (с. 100)

Решение 2. №28.19 (с. 100)

Решение 3. №28.19 (с. 100)

Решение 5. №28.19 (с. 100)

Решение 6. №28.19 (с. 100)
а) Чтобы найти производную функции $y = 3\sin x + \operatorname{ctg} x$, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и табличные производные.
Производная суммы функций равна сумме производных этих функций:
$y' = (3\sin x + \operatorname{ctg} x)' = (3\sin x)' + (\operatorname{ctg} x)'$
Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.
Производная от $3\sin x$ находится с использованием правила вынесения константы за знак производной и табличной производной синуса:
$(3\sin x)' = 3 \cdot (\sin x)' = 3\cos x$
Производная от $\operatorname{ctg} x$ является табличной:
$(\operatorname{ctg} x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$
Теперь сложим полученные производные:
$y' = 3\cos x + (-\frac{1}{\sin^2 x}) = 3\cos x - \frac{1}{\sin^2 x}$
Ответ: $y' = 3\cos x - \frac{1}{\sin^2 x}$.
б) Для нахождения производной функции $y = \operatorname{tg} x - \cos x$ воспользуемся правилом дифференцирования разности и табличными производными.
Производная разности функций равна разности их производных:
$y' = (\operatorname{tg} x - \cos x)' = (\operatorname{tg} x)' - (\cos x)'$
Найдем производную каждого члена функции.
Производная тангенса является табличной:
$(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$
Производная косинуса также является табличной:
$(\cos x)' = -\sin x$
Теперь вычтем вторую производную из первой:
$y' = \frac{1}{\cos^2 x} - (-\sin x) = \frac{1}{\cos^2 x} + \sin x$
Ответ: $y' = \frac{1}{\cos^2 x} + \sin x$.
в) Найдем производную функции $y = \cos x + \operatorname{tg} x$. Применим правило дифференцирования суммы.
Производная функции является суммой производных ее слагаемых:
$y' = (\cos x + \operatorname{tg} x)' = (\cos x)' + (\operatorname{tg} x)'$
Используем табличные значения производных.
Производная от $\cos x$:
$(\cos x)' = -\sin x$
Производная от $\operatorname{tg} x$:
$(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$
Складываем полученные результаты:
$y' = -\sin x + \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} - \sin x$
Ответ: $y' = \frac{1}{\cos^2 x} - \sin x$.
г) Для нахождения производной функции $y = 6\operatorname{tg} x - \sin x$ используем правило дифференцирования разности, правило вынесения константы и табличные производные.
Производная разности равна разности производных:
$y' = (6\operatorname{tg} x - \sin x)' = (6\operatorname{tg} x)' - (\sin x)'$
Найдем производную первого слагаемого, вынеся константу за знак производной:
$(6\operatorname{tg} x)' = 6 \cdot (\operatorname{tg} x)' = 6 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{6}{\cos^2 x}$
Найдем производную второго слагаемого:
$(\sin x)' = \cos x$
Теперь найдем разность производных:
$y' = \frac{6}{\cos^2 x} - \cos x$
Ответ: $y' = \frac{6}{\cos^2 x} - \cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 28.19 расположенного на странице 100 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.19 (с. 100), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.