Номер 28.22, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§28. Вычисление производных. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 28.22, страница 100.
№28.22 (с. 100)
Условие. №28.22 (с. 100)
скриншот условия

28.22 a) $y = \frac{2}{x} - 1$, $x_0 = 4$;
Б) $y = \sqrt{x + 4}$, $x_0 = 9$;
В) $y = \frac{8}{x} - 6$, $x_0 = 1$;
Г) $y = \sqrt{x + 5}$, $x_0 = 4$.
Решение 1. №28.22 (с. 100)

Решение 2. №28.22 (с. 100)

Решение 3. №28.22 (с. 100)

Решение 5. №28.22 (с. 100)


Решение 6. №28.22 (с. 100)
а) Чтобы найти значение производной функции $y = \frac{2}{x} - 1$ в точке $x_0 = 4$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции $y'(x)$.
Запишем функцию в виде $y = 2x^{-1} - 1$. Используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и то, что производная константы равна нулю, получаем:
$y' = (2x^{-1} - 1)' = 2 \cdot (-1)x^{-1-1} - 0 = -2x^{-2} = -\frac{2}{x^2}$.
2. Подставить значение $x_0 = 4$ в найденное выражение для производной:
$y'(4) = -\frac{2}{4^2} = -\frac{2}{16}$.
3. Упростить полученное выражение:
$-\frac{2}{16} = -\frac{1}{8}$.
Ответ: $-\frac{1}{8}$.
б) Чтобы найти значение производной функции $y = \sqrt{x} + 4$ в точке $x_0 = 9$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции $y'(x)$.
Запишем функцию в виде $y = x^{1/2} + 4$. Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем:
$y' = (x^{1/2} + 4)' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} + 0 = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
2. Подставить значение $x_0 = 9$ в выражение для производной:
$y'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \cdot 3}$.
3. Вычислить результат:
$\frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.
в) Чтобы найти значение производной функции $y = \frac{8}{x} - 6$ в точке $x_0 = 1$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции $y'(x)$.
Запишем функцию в виде $y = 8x^{-1} - 6$. Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем:
$y' = (8x^{-1} - 6)' = 8 \cdot (-1)x^{-1-1} - 0 = -8x^{-2} = -\frac{8}{x^2}$.
2. Подставить значение $x_0 = 1$ в выражение для производной:
$y'(1) = -\frac{8}{1^2} = -\frac{8}{1}$.
3. Вычислить результат:
$-8$.
Ответ: $-8$.
г) Чтобы найти значение производной функции $y = \sqrt{x} + 5$ в точке $x_0 = 4$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции $y'(x)$.
Запишем функцию в виде $y = x^{1/2} + 5$. Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем:
$y' = (x^{1/2} + 5)' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} + 0 = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
2. Подставить значение $x_0 = 4$ в выражение для производной:
$y'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2}$.
3. Вычислить результат:
$\frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 28.22 расположенного на странице 100 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.22 (с. 100), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.