Номер 33.13, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§33. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 33.13, страница 130.

33.13 a) $0.02x^6 - 1.28 = 0;$

В) $0.3x^9 - 2.4 = 0;$

б) $-\frac{3}{4}x^8 + 18\frac{3}{4} = 0;$

Г) $\frac{1}{8}x^4 - 2 = 0.$

а) $0,02x^6 - 1,28 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$0,02x^6 = 1,28$

Разделим обе части уравнения на 0,02:

$x^6 = \frac{1,28}{0,02}$

$x^6 = \frac{128}{2}$

$x^6 = 64$

Извлечем корень шестой степени из обеих частей уравнения. Так как степень четная (6), уравнение будет иметь два действительных корня:

$x = \pm\sqrt[6]{64}$

Поскольку $2^6 = 64$, получаем:

$x = \pm2$

Ответ: $x = -2; 2$

б) $-\frac{3}{4}x^8 + 18\frac{3}{4} = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$-\frac{3}{4}x^8 = -18\frac{3}{4}$

Умножим обе части уравнения на -1:

$\frac{3}{4}x^8 = 18\frac{3}{4}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$18\frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{72 + 3}{4} = \frac{75}{4}$

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{3}{4}x^8 = \frac{75}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4:

$3x^8 = 75$

Разделим обе части на 3:

$x^8 = 25$

Извлечем корень восьмой степени из обеих частей. Так как степень четная (8), будет два действительных корня:

$x = \pm\sqrt[8]{25}$

Упростим корень, зная, что $25 = 5^2$:

$x = \pm\sqrt[8]{5^2} = \pm 5^{\frac{2}{8}} = \pm 5^{\frac{1}{4}} = \pm\sqrt[4]{5}$

Ответ: $x = -\sqrt[4]{5}; \sqrt[4]{5}$

в) $0,3x^9 - 2,4 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$0,3x^9 = 2,4$

Разделим обе части уравнения на 0,3:

$x^9 = \frac{2,4}{0,3}$

$x^9 = \frac{24}{3}$

$x^9 = 8$

Извлечем корень девятой степени из обеих частей. Так как степень нечетная (9), будет один действительный корень:

$x = \sqrt[9]{8}$

Упростим корень, зная, что $8 = 2^3$:

$x = \sqrt[9]{2^3} = 2^{\frac{3}{9}} = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$

Ответ: $x = \sqrt[3]{2}$

г) $\frac{1}{8}x^4 - 2 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$\frac{1}{8}x^4 = 2$

Умножим обе части уравнения на 8:

$x^4 = 16$

Извлечем корень четвертой степени из обеих частей. Так как степень четная (4), будет два действительных корня:

$x = \pm\sqrt[4]{16}$

Поскольку $2^4 = 16$, получаем:

$x = \pm2$

Ответ: $x = -2; 2$