Номер 34.1, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§34. Функции у = n√х, их свойства и графики. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 34.1, страница 131.
№34.1 (с. 131)
Условие. №34.1 (с. 131)
скриншот условия

Постройте график функции:
34.1 а) $y = \sqrt[3]{x}$;
б) $y = \sqrt[6]{x}$;
в) $y = \sqrt[4]{x}$;
г) $y = \sqrt[5]{x}$.
Решение 1. №34.1 (с. 131)

Решение 2. №34.1 (с. 131)




Решение 3. №34.1 (с. 131)

Решение 5. №34.1 (с. 131)



Решение 6. №34.1 (с. 131)
а) $y = \sqrt[3]{x}$
Это степенная функция вида $y = x^{1/n}$ с нечетным показателем корня $n=3$.
Проанализируем свойства функции для построения графика:
1. Область определения: корень нечетной степени извлекается из любого действительного числа, поэтому $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. Область значений: значения функции также могут быть любыми действительными числами, $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
3. Четность: функция является нечетной, так как для любого $x$ из области определения выполняется $y(-x) = \sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x} = -y(x)$. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.
4. Монотонность: функция возрастает на всей области определения.
Найдем несколько контрольных точек для построения. Удобно выбирать $x$ как кубы целых чисел:
Если $x = -8$, то $y = \sqrt[3]{-8} = -2$. Точка (-8; -2).
Если $x = -1$, то $y = \sqrt[3]{-1} = -1$. Точка (-1; -1).
Если $x = 0$, то $y = \sqrt[3]{0} = 0$. Точка (0; 0).
Если $x = 1$, то $y = \sqrt[3]{1} = 1$. Точка (1; 1).
Если $x = 8$, то $y = \sqrt[3]{8} = 2$. Точка (8; 2).
Соединив эти точки плавной линией, получим график. Он расположен в I и III координатных четвертях. График похож на график кубической параболы $y = x^3$, но отраженный относительно прямой $y=x$.
Ответ: График функции $y = \sqrt[3]{x}$ — это кривая линия, симметричная относительно начала координат, проходящая через точки (-8; -2), (-1; -1), (0; 0), (1; 1), (8; 2) и монотонно возрастающая на всей числовой оси.
б) $y = \sqrt[6]{x}$
Это степенная функция вида $y = x^{1/n}$ с четным показателем корня $n=6$.
Проанализируем свойства функции:
1. Область определения: корень четной степени определен только для неотрицательных чисел, поэтому $D(y) = [0; +\infty)$.
2. Область значений: значение корня четной степени также неотрицательно, $E(y) = [0; +\infty)$.
3. Четность: так как область определения несимметрична относительно нуля, функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Монотонность: функция возрастает на всей области определения.
Найдем несколько контрольных точек:
Если $x = 0$, то $y = \sqrt[6]{0} = 0$. Точка (0; 0).
Если $x = 1$, то $y = \sqrt[6]{1} = 1$. Точка (1; 1).
Если $x = 64$, то $y = \sqrt[6]{64} = 2$. Точка (64; 2).
График функции представляет собой ветвь, расположенную в I координатной четверти. Он начинается в точке (0; 0) и плавно возрастает. Рост функции замедляется при увеличении $x$. График является верхней половиной графика функции $x = y^6$.
Ответ: График функции $y = \sqrt[6]{x}$ — это ветвь кривой, выходящая из начала координат, расположенная в первой координатной четверти и проходящая через точки (0; 0), (1; 1), (64; 2).
в) $y = \sqrt[4]{x}$
Это степенная функция вида $y = x^{1/n}$ с четным показателем корня $n=4$. Как и в предыдущем случае, показатель четный.
Свойства функции аналогичны свойствам $y=\sqrt[6]{x}$:
1. Область определения: $D(y) = [0; +\infty)$.
2. Область значений: $E(y) = [0; +\infty)$.
3. Четность: функция общего вида (ни четная, ни нечетная).
4. Монотонность: функция возрастает на всей области определения.
Найдем несколько контрольных точек:
Если $x = 0$, то $y = \sqrt[4]{0} = 0$. Точка (0; 0).
Если $x = 1$, то $y = \sqrt[4]{1} = 1$. Точка (1; 1).
Если $x = 16$, то $y = \sqrt[4]{16} = 2$. Точка (16; 2).
График функции — это ветвь в I координатной четверти, выходящая из начала координат. При сравнении с графиком $y=\sqrt[6]{x}$ можно заметить, что при $x > 1$ график $y=\sqrt[4]{x}$ лежит выше, а при $0 < x < 1$ — ниже.
Ответ: График функции $y = \sqrt[4]{x}$ — это ветвь кривой, выходящая из начала координат, расположенная в первой координатной четверти и проходящая через точки (0; 0), (1; 1), (16; 2).
г) $y = \sqrt[5]{x}$
Это степенная функция вида $y = x^{1/n}$ с нечетным показателем корня $n=5$.
Свойства функции аналогичны свойствам $y=\sqrt[3]{x}$:
1. Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. Область значений: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
3. Четность: функция нечетная, $y(-x) = \sqrt[5]{-x} = -\sqrt[5]{x} = -y(x)$. График симметричен относительно начала координат.
4. Монотонность: функция возрастает на всей области определения.
Найдем несколько контрольных точек:
Если $x = -32$, то $y = \sqrt[5]{-32} = -2$. Точка (-32; -2).
Если $x = -1$, то $y = \sqrt[5]{-1} = -1$. Точка (-1; -1).
Если $x = 0$, то $y = \sqrt[5]{0} = 0$. Точка (0; 0).
Если $x = 1$, то $y = \sqrt[5]{1} = 1$. Точка (1; 1).
Если $x = 32$, то $y = \sqrt[5]{32} = 2$. Точка (32; 2).
График функции — это кривая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III четвертях. При сравнении с графиком $y=\sqrt[3]{x}$ можно заметить, что при $x > 1$ график $y=\sqrt[5]{x}$ лежит ниже, а при $0 < x < 1$ — выше.
Ответ: График функции $y = \sqrt[5]{x}$ — это кривая линия, симметричная относительно начала координат, проходящая через точки (-32; -2), (-1; -1), (0; 0), (1; 1), (32; 2) и монотонно возрастающая на всей числовой оси.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 34.1 расположенного на странице 131 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34.1 (с. 131), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.