Номер 33.8, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§33. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 33.8, страница 130.

33.8 a) $\sqrt[7]{-128}$;

б) $\sqrt[3]{-\frac{1}{8}};

в) $\sqrt[3]{-64};

г) $\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}.$

а) Требуется найти значение выражения $\sqrt[7]{-128}$. По определению корня нечетной степени, $\sqrt[7]{-128}$ — это число, которое при возведении в седьмую степень равно $-128$. Поскольку показатель корня 7 нечетный, а подкоренное выражение $-128$ отрицательное, результат будет отрицательным числом. Нам нужно найти такое число, седьмая степень которого равна $-128$. Известно, что $2^7 = 128$. Тогда $(-2)^7 = -128$. Следовательно, $\sqrt[7]{-128} = -2$.

Ответ: $-2$

б) Требуется найти значение выражения $\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$. По определению корня нечетной степени, $\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$ — это число, которое в кубе дает $-\frac{1}{8}$. Так как показатель корня 3 нечетный, мы можем вынести знак минус из-под знака корня: $\sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$. Используя свойство корня из дроби, получаем: $-\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$. Поскольку $1^3 = 1$ и $2^3 = 8$, имеем $\sqrt[3]{1}=1$ и $\sqrt[3]{8}=2$. Таким образом, результат равен $-\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$

в) Требуется найти значение выражения $\sqrt[3]{-64}$. Мы ищем число, куб которого равен $-64$. Так как показатель корня 3 нечетный, результат будет отрицательным. Найдем число, куб которого равен 64. Это число 4, поскольку $4^3 = 64$. Следовательно, искомое число равно $-4$, так как $(-4)^3 = -64$. Таким образом, $\sqrt[3]{-64} = -4$.

Ответ: $-4$

г) Требуется найти значение выражения $\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}$. Мы ищем число, которое при возведении в пятую степень дает $-\frac{1}{32}$. Показатель корня 5 нечетный, поэтому знак минус можно вынести из-под знака корня: $\sqrt[5]{-\frac{1}{32}} = -\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$. Далее, по свойству корня из дроби: $-\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$. Так как $1^5 = 1$ и $2^5 = 32$, то $\sqrt[5]{1}=1$ и $\sqrt[5]{32}=2$. В итоге получаем $-\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$