Номер 33.1, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. §33. Понятие корня n-й степени из действительного числа - номер 33.1, страница 129.

Условие.

33.1 Назовите подкоренное число и показатель корня:

а) $\sqrt[4]{3};$

б) $\sqrt[7]{5};$

в) $\sqrt{11};$

г) $\sqrt[15]{37}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для определения подкоренного числа и показателя корня необходимо проанализировать структуру выражения $\sqrt[n]{a}$.

• Подкоренное число (или радиранд) — это число $a$, которое находится под знаком корня (радикала).
• Показатель корня — это число $n$, которое указывает на степень извлекаемого корня. Если показатель корня не указан, как в случае с квадратным корнем $\sqrt{a}$, то он по определению равен 2.

Применим эти определения к каждому из выражений в задаче.

а) В выражении $\sqrt[4]{3}$ число под знаком корня — это 3, а число, указывающее степень корня, — это 4.

Ответ: подкоренное число — 3, показатель корня — 4.

б) В выражении $\sqrt[7]{5}$ число под знаком корня — это 5, а показатель степени корня — это 7.

Ответ: подкоренное число — 5, показатель корня — 7.

в) В выражении $\sqrt{11}$ число под знаком корня — это 11. Показатель корня не написан, что является стандартным обозначением для квадратного корня. Показатель квадратного корня равен 2.

Ответ: подкоренное число — 11, показатель корня — 2.

г) В выражении $\sqrt[15]{37}$ число под знаком корня — это 37, а показатель степени корня — это 15.

Ответ: подкоренное число — 37, показатель корня — 15.