Номер 33.5, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§33. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 33.5, страница 129.

Вычислите:

33.5 а) $\sqrt[4]{16}$;

б) $\sqrt[5]{32}$;

в) $\sqrt[4]{81}$;

г) $\sqrt[3]{64}$.

а)

Чтобы вычислить корень четвертой степени из 16, то есть найти значение выражения $\sqrt[4]{16}$, необходимо найти такое неотрицательное число, которое при возведении в четвертую степень будет равно 16. Таким числом является 2, поскольку:

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

Таким образом, $\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$.

Ответ: 2

б)

Чтобы вычислить корень пятой степени из 32, то есть найти значение выражения $\sqrt[5]{32}$, необходимо найти такое число, которое при возведении в пятую степень будет равно 32. Таким числом является 2, поскольку:

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

Таким образом, $\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$.

Ответ: 2

в)

Чтобы вычислить корень четвертой степени из 81, то есть найти значение выражения $\sqrt[4]{81}$, необходимо найти такое неотрицательное число, которое при возведении в четвертую степень будет равно 81. Таким числом является 3, поскольку:

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

Таким образом, $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.

Ответ: 3

г)

Чтобы вычислить корень третьей степени из 64, то есть найти значение выражения $\sqrt[3]{64}$, необходимо найти такое число, которое при возведении в третью степень (в куб) будет равно 64. Таким числом является 4, поскольку:

$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$

Таким образом, $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$.

Ответ: 4