Номер 33.9, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. §33. Понятие корня n-й степени из действительного числа - номер 33.9, страница 130.

Условие.

33.9 a) $\sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{-8}$;

б) $\sqrt[4]{625} - \sqrt[3]{-125}$;

В) $3\sqrt[4]{16} - 4\sqrt[3]{27}$;

Г) $12 - 6\sqrt[3]{0.125}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Вычислим значение выражения $\sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{-8}$.

Для начала найдем значение каждого корня по отдельности.

Корень пятой степени из 32, обозначаемый как $\sqrt[5]{32}$, это число, которое при возведении в пятую степень дает 32. Мы знаем, что $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$. Следовательно, $\sqrt[5]{32} = 2$.

Корень третьей степени из -8, или $\sqrt[3]{-8}$, это число, которое при возведении в третью степень дает -8. Мы знаем, что $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$. Следовательно, $\sqrt[3]{-8} = -2$.

Теперь сложим полученные значения: $\sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{-8} = 2 + (-2) = 2 - 2 = 0$.

Ответ: 0

б) Вычислим значение выражения $\sqrt[4]{625} - \sqrt[3]{-125}$.

Найдем значение каждого корня по отдельности.

Корень четвертой степени из 625, или $\sqrt[4]{625}$, это число, которое при возведении в четвертую степень дает 625. Мы знаем, что $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$. Следовательно, $\sqrt[4]{625} = 5$.

Корень третьей степени из -125, или $\sqrt[3]{-125}$, это число, которое при возведении в третью степень дает -125. Мы знаем, что $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$. Следовательно, $\sqrt[3]{-125} = -5$.

Теперь выполним вычитание: $\sqrt[4]{625} - \sqrt[3]{-125} = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10$.

Ответ: 10

в) Вычислим значение выражения $3\sqrt[4]{16} - 4\sqrt[3]{27}$.

Разобьем выражение на две части и вычислим каждую.

Первая часть: $3\sqrt[4]{16}$. Корень четвертой степени из 16 равен 2, так как $2^4 = 16$. Тогда $3\sqrt[4]{16} = 3 \cdot 2 = 6$.

Вторая часть: $4\sqrt[3]{27}$. Корень третьей степени из 27 равен 3, так как $3^3 = 27$. Тогда $4\sqrt[3]{27} = 4 \cdot 3 = 12$.

Теперь вычтем второе значение из первого: $6 - 12 = -6$.

Ответ: -6

г) Вычислим значение выражения $12 - 6\sqrt[3]{0,125}$.

Сначала вычислим значение выражения $6\sqrt[3]{0,125}$.

Корень третьей степени из 0,125, или $\sqrt[3]{0,125}$, это число, которое при возведении в третью степень дает 0,125. Можно представить 0,125 в виде дроби: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. Тогда $\sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} = 0,5$. Также можно заметить, что $0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$.

Теперь умножим полученный корень на 6: $6\sqrt[3]{0,125} = 6 \cdot 0,5 = 3$.

Наконец, выполним вычитание: $12 - 3 = 9$.

Ответ: 9