Номер 33.12, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§33. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 33.12, страница 130.

33.12 a) $x^4 = 17$;

б) $x^4 = -16$;

В) $x^6 = 11$;

Г) $x^8 = -3$.

а) $x^4 = 17$

Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=4$ — четное число, а правая часть $a=17$ — положительное число. В этом случае уравнение имеет два действительных корня, которые равны корню n-ой степени из $a$, взятому со знаками плюс и минус. Таким образом, $x = \pm\sqrt[4]{17}$.

Ответ: $x = \pm\sqrt[4]{17}$.

б) $x^4 = -16$

В левой части уравнения стоит переменная в четной степени ($x^4$). Любое действительное число, возведенное в четную степень, является неотрицательным, то есть $x^4 \ge 0$. В правой части стоит отрицательное число (-16). Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в) $x^6 = 11$

Данное уравнение имеет вид $x^n = a$, где $n=6$ — четное число, а $a=11$ — положительное число. Уравнение такого типа имеет два действительных корня: $x = \pm\sqrt[n]{a}$. Следовательно, решениями являются $x = \pm\sqrt[6]{11}$.

Ответ: $x = \pm\sqrt[6]{11}$.

г) $x^8 = -3$

В левой части уравнения стоит переменная в четной степени ($x^8$), результат возведения в которую всегда неотрицателен ($x^8 \ge 0$). В правой части стоит отрицательное число (-3). Равенство между неотрицательным и отрицательным числом невозможно, поэтому уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.