Номер 36.1, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. §36. Преобразование выражений, содержащих радикалы - номер 36.1, страница 137.

Условие.

Вынесите множитель из-под знака корня:

36.1 а) $\sqrt{20}$; б) $\sqrt{147}$; в) $\sqrt{108}$; г) $\sqrt{245}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{20}$, нужно разложить подкоренное выражение на множители так, чтобы один из них был точным квадратом. Число 20 можно представить как произведение 4 и 5, где 4 является квадратом числа 2.
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5}$
Используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем:
$\sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$
Ответ: $2\sqrt{5}$

б) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{147}$, найдём множитель, являющийся точным квадратом. Разложим 147 на множители. Сумма цифр 1+4+7=12, значит, число делится на 3.
$147 = 3 \cdot 49$. Число 49 является точным квадратом числа 7.
$\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3}$
Применим свойство корня из произведения:
$\sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$
Ответ: $7\sqrt{3}$

в) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{108}$, разложим 108 на множители, один из которых является наибольшим возможным точным квадратом.
$108 = 4 \cdot 27 = 4 \cdot 9 \cdot 3 = 36 \cdot 3$. Число 36 является квадратом числа 6.
$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3}$
Используя свойство корня из произведения, получаем:
$\sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
Ответ: $6\sqrt{3}$

г) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{245}$, найдём множитель, являющийся точным квадратом. Число 245 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.
$245 = 5 \cdot 49$. Число 49 является точным квадратом числа 7.
$\sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5}$
Применим свойство корня из произведения:
$\sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$
Ответ: $7\sqrt{5}$