Номер 36.7, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§36. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 36.7, страница 138.

Внесите множитель под знак корня:

36.7 a) $2\sqrt{5}$;

б) $6\sqrt[3]{1\frac{1}{9}};

в) $5\sqrt{3};

г) $3\sqrt[4]{2\frac{5}{27}}.$

а) Чтобы внести множитель $2$ под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель во вторую степень (так как корень квадратный) и умножить на подкоренное выражение.
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.
Ответ: $\sqrt{20}$.

б) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$.
Теперь внесем множитель $6$ под знак кубического корня. Для этого возведем $6$ в третью степень (так как корень кубический) и умножим на подкоренное выражение:
$6\sqrt[3]{1\frac{1}{9}} = 6\sqrt[3]{\frac{10}{9}} = \sqrt[3]{6^3 \cdot \frac{10}{9}} = \sqrt[3]{216 \cdot \frac{10}{9}} = \sqrt[3]{\frac{216 \cdot 10}{9}} = \sqrt[3]{24 \cdot 10} = \sqrt[3]{240}$.
Ответ: $\sqrt[3]{240}$.

в) Чтобы внести множитель $5$ под знак квадратного корня, возведем $5$ во вторую степень и умножим на подкоренное выражение:
$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$.
Ответ: $\sqrt{75}$.

г) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{5}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{54+5}{27} = \frac{59}{27}$.
Теперь внесем множитель $3$ под знак корня четвертой степени. Для этого возведем $3$ в четвертую степень и умножим на подкоренное выражение:
$3\sqrt[4]{2\frac{5}{27}} = 3\sqrt[4]{\frac{59}{27}} = \sqrt[4]{3^4 \cdot \frac{59}{27}} = \sqrt[4]{81 \cdot \frac{59}{27}} = \sqrt[4]{\frac{81 \cdot 59}{27}} = \sqrt[4]{3 \cdot 59} = \sqrt[4]{177}$.
Ответ: $\sqrt[4]{177}$.