Номер 37.29, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§37. Обобщение понятия о показателе степени. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 37.29, страница 144.
№37.29 (с. 144)
Условие. №37.29 (с. 144)
скриншот условия

37.29 a) $\frac{c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d}{c^{\frac{3}{2}} - d^{\frac{3}{2}}}$;
б) $\frac{m + n}{m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}}}$.
Решение 1. №37.29 (с. 144)

Решение 2. №37.29 (с. 144)

Решение 3. №37.29 (с. 144)

Решение 5. №37.29 (с. 144)

Решение 6. №37.29 (с. 144)
а)
Дано выражение: $$ \frac{c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d}{c^{\frac{3}{2}} - d^{\frac{3}{2}}} $$ Знаменатель этой дроби можно рассматривать как разность кубов. Представим $c^{\frac{3}{2}}$ как $(c^{\frac{1}{2}})^3$ и $d^{\frac{3}{2}}$ как $(d^{\frac{1}{2}})^3$.
Воспользуемся формулой разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае, пусть $a = c^{\frac{1}{2}}$ и $b = d^{\frac{1}{2}}$. Тогда: $$ c^{\frac{3}{2}} - d^{\frac{3}{2}} = (c^{\frac{1}{2}})^3 - (d^{\frac{1}{2}})^3 = (c^{\frac{1}{2}} - d^{\frac{1}{2}}) \cdot ((c^{\frac{1}{2}})^2 + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + (d^{\frac{1}{2}})^2) $$ Упрощая вторую скобку, получаем: $$ (c^{\frac{1}{2}} - d^{\frac{1}{2}})(c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d) $$
Теперь подставим полученное выражение в знаменатель исходной дроби: $$ \frac{c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d}{(c^{\frac{1}{2}} - d^{\frac{1}{2}})(c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d)} $$
Мы видим, что выражение $(c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d)$ присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить его, при условии, что оно не равно нулю. $$ \frac{\cancel{c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d}}{(c^{\frac{1}{2}} - d^{\frac{1}{2}})(\cancel{c + c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d})} = \frac{1}{c^{\frac{1}{2}} - d^{\frac{1}{2}}} $$
Ответ: $\frac{1}{c^{\frac{1}{2}} - d^{\frac{1}{2}}}$.
б)
Дано выражение: $$ \frac{m + n}{m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}}} $$ Числитель этой дроби, $m + n$, можно рассматривать как сумму кубов. Представим $m$ как $(m^{\frac{1}{3}})^3$ и $n$ как $(n^{\frac{1}{3}})^3$.
Воспользуемся формулой суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. В нашем случае, пусть $a = m^{\frac{1}{3}}$ и $b = n^{\frac{1}{3}}$. Тогда: $$ m + n = (m^{\frac{1}{3}})^3 + (n^{\frac{1}{3}})^3 = (m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}}) \cdot ((m^{\frac{1}{3}})^2 - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + (n^{\frac{1}{3}})^2) $$ Упрощая вторую скобку, получаем: $$ (m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}})(m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}}) $$
Теперь подставим полученное выражение в числитель исходной дроби: $$ \frac{(m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}})(m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}})}{m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}}} $$
Мы видим, что выражение $(m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}})$ присутствует и в числителе, и в знаменателе (это выражение называется неполным квадратом разности). Мы можем сократить его. $$ \frac{(m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}})(\cancel{m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}}})}{\cancel{m^{\frac{2}{3}} - m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}}}} = m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}} $$
Ответ: $m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 37.29 расположенного на странице 144 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.29 (с. 144), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.