Номер 37.26, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. §37. Обобщение понятия о показателе степени - номер 37.26, страница 144.

Условие.

37.26 a) $(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})^2$;

б) $(1 - c^{\frac{1}{3}})^2$;

в) $(1 + b^{\frac{1}{2}})^2$;

г) $(a^{\frac{1}{2}} - 2b^{\frac{1}{2}})^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для раскрытия скобок в выражении $(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})^2$ используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x = m^{\frac{1}{2}}$ и $y = n^{\frac{1}{2}}$.

Подставляем эти значения в формулу:

$(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}})^2 = (m^{\frac{1}{2}})^2 + 2 \cdot m^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{2}} + (n^{\frac{1}{2}})^2$

Теперь упростим выражение, применяя свойство степени $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$:

$(m^{\frac{1}{2}})^2 = m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^1 = m$

$(n^{\frac{1}{2}})^2 = n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^1 = n$

В итоге получаем:

$m + 2m^{\frac{1}{2}}n^{\frac{1}{2}} + n$

Ответ: $m + 2m^{\frac{1}{2}}n^{\frac{1}{2}} + n$.

б)

Для раскрытия скобок в выражении $(1 - c^{\frac{1}{3}})^2$ используем формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = 1$ и $y = c^{\frac{1}{3}}$.

Подставляем эти значения в формулу:

$(1 - c^{\frac{1}{3}})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot c^{\frac{1}{3}} + (c^{\frac{1}{3}})^2$

Теперь упростим выражение, применяя свойство степени $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$:

$1^2 = 1$

$(c^{\frac{1}{3}})^2 = c^{\frac{1}{3} \cdot 2} = c^{\frac{2}{3}}$

В итоге получаем:

$1 - 2c^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{2}{3}}$

Ответ: $1 - 2c^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{2}{3}}$.

в)

Для раскрытия скобок в выражении $(1 + b^{\frac{1}{2}})^2$ используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x = 1$ и $y = b^{\frac{1}{2}}$.

Подставляем эти значения в формулу:

$(1 + b^{\frac{1}{2}})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot b^{\frac{1}{2}} + (b^{\frac{1}{2}})^2$

Теперь упростим выражение, применяя свойство степени $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$:

$1^2 = 1$

$(b^{\frac{1}{2}})^2 = b^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^1 = b$

В итоге получаем:

$1 + 2b^{\frac{1}{2}} + b$

Ответ: $1 + 2b^{\frac{1}{2}} + b$.

г)

Для раскрытия скобок в выражении $(a^{\frac{1}{2}} - 2b^{\frac{1}{2}})^2$ используем формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x = a^{\frac{1}{2}}$ и $y = 2b^{\frac{1}{2}}$.

Подставляем эти значения в формулу:

$(a^{\frac{1}{2}} - 2b^{\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{1}{2}})^2 - 2 \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot (2b^{\frac{1}{2}}) + (2b^{\frac{1}{2}})^2$

Теперь упростим каждый член выражения:

$(a^{\frac{1}{2}})^2 = a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^1 = a$

$2 \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot 2b^{\frac{1}{2}} = 4a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}$

$(2b^{\frac{1}{2}})^2 = 2^2 \cdot (b^{\frac{1}{2}})^2 = 4 \cdot b^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4b$

В итоге получаем:

$a - 4a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} + 4b$

Ответ: $a - 4a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} + 4b$.