Номер 2, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §14 - номер 2, страница 93.

Условие.

2. Назовите основной период функции:

а) $y = \operatorname{tg} x;$

б) $y = \operatorname{ctg} x;$

в) $y = \operatorname{tg} 3x;$

г) $y = \operatorname{ctg} \frac{x}{2}.$

Решение 6.

а) Основной период функции $y = \operatorname{tg} x$ — это стандартное значение для тангенса, которое равно $\pi$. Это наименьшее положительное число $T$, для которого выполняется равенство $\operatorname{tg}(x+T) = \operatorname{tg} x$ для любого $x$ из области определения функции.
Ответ: $\pi$.

б) Основной период функции $y = \operatorname{ctg} x$ — это стандартное значение для котангенса, которое равно $\pi$. Это наименьшее положительное число $T$, для которого выполняется равенство $\operatorname{ctg}(x+T) = \operatorname{ctg} x$ для любого $x$ из области определения функции.
Ответ: $\pi$.

в) Для нахождения основного периода функции вида $y = f(kx+b)$ используется формула $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период исходной функции $y = f(x)$.
В данном случае исходная функция — это $y = \operatorname{tg} x$, ее основной период $T_0 = \pi$.
Для функции $y = \operatorname{tg} 3x$ коэффициент $k = 3$.
Подставляем значения в формулу:
$T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|3|} = \frac{\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{\pi}{3}$.

г) Используем ту же формулу, что и в предыдущем пункте: $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае исходная функция — это $y = \operatorname{ctg} x$, ее основной период $T_0 = \pi$.
Для функции $y = \operatorname{ctg} \frac{x}{2}$ коэффициент $k = \frac{1}{2}$.
Подставляем значения в формулу:
$T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|\frac{1}{2}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{2}} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$.