Номер 3, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §13. ч. 1 - номер 3, страница 89.
№3 (с. 89)
Условие. №3 (с. 89)
скриншот условия

3. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = f(2x)$, если у вас есть график функции $y = f(x)$.
Решение 6. №3 (с. 89)
Для того чтобы построить график функции $y = f(2x)$, имея график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить преобразование исходного графика, которое называется горизонтальным сжатием.
Рассмотрим логику этого преобразования. Пусть произвольная точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$. Это по определению означает, что выполняется равенство $y_0 = f(x_0)$.
Теперь мы хотим найти, какая точка на новом графике $y = f(2x)$ соответствует точке $(x_0, y_0)$. Обозначим искомую точку как $(x_1, y_1)$. Для нее должно выполняться равенство $y_1 = f(2x_1)$. Чтобы установить связь между графиками, найдем точку на новом графике, которая имеет ту же ординату (высоту), что и исходная точка. То есть, положим $y_1 = y_0$.
Приравнивая значения функций, получаем:
$f(2x_1) = y_1 = y_0 = f(x_0)$
Из равенства $f(2x_1) = f(x_0)$ следует, что аргументы функции должны быть равны (если функция не является периодической, а если является, то это соотношение сохраняется для соответствующих участков):
$2x_1 = x_0$
Отсюда мы можем выразить новую абсциссу $x_1$ через старую $x_0$:
$x_1 = \frac{x_0}{2}$
Таким образом, мы установили, что каждой точке $(x_0, y_0)$ на графике $y = f(x)$ соответствует точка $(\frac{x_0}{2}, y_0)$ на графике $y = f(2x)$. Это означает, что ордината каждой точки остается неизменной, а ее абсцисса уменьшается в 2 раза.
Геометрически это преобразование выглядит как сжатие всего графика функции $y = f(x)$ по горизонтали (вдоль оси OX) в направлении к оси ординат (оси OY) в 2 раза. Все точки графика, кроме тех, что лежат на оси OY, становятся в два раза ближе к ней.
Алгоритм построения:
1. Взять исходный график функции $y = f(x)$.
2. Выбрать на нем несколько характерных точек (например, точки пересечения с осями координат, точки экстремумов, точки перегиба).
3. Для каждой выбранной точки с координатами $(x, y)$ найти новую точку, оставив координату $y$ без изменений и разделив координату $x$ на 2. Новые координаты будут $(\frac{x}{2}, y)$.
4. Соединить полученные новые точки плавной линией, сохраняя общую форму исходного графика.
Например, если точка $(10, 5)$ лежит на графике $y = f(x)$, то точка $(\frac{10}{2}, 5) = (5, 5)$ будет лежать на графике $y = f(2x)$. Точка пересечения с осью OY, например $(0, 3)$, останется на месте, так как ее новая абсцисса будет $\frac{0}{2} = 0$.
Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(2x)$ на основе графика функции $y = f(x)$, необходимо сжать график $y = f(x)$ к оси OY в 2 раза. Для этого нужно каждую точку исходного графика сместить по горизонтали так, чтобы ее расстояние до оси OY уменьшилось вдвое. Иными словами, для каждой точки $(x, y)$ на графике $y = f(x)$ соответствующая ей точка на графике $y = f(2x)$ будет иметь координаты $(\frac{x}{2}, y)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 89 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 89), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.