Номер 4, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §14. ч. 1 - номер 4, страница 94.
№4 (с. 94)
Условие. №4 (с. 94)
скриншот условия

$y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \text{tg }x$, $y = \text{ctg }x$, ...
4. Назовите вертикальные асимптоты главной ветви графика функции
$y = \text{tg }x$.
Решение 6. №4 (с. 94)
Вертикальные асимптоты графика функции — это вертикальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции при приближении аргумента $x$ к некоторой точке, в которой функция не определена и стремится к бесконечности.
Функция тангенса определяется как отношение синуса к косинусу:
$y = \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$
Функция не определена в тех точках, где знаменатель обращается в нуль, то есть где $\cos x = 0$. Решением этого уравнения является множество точек:
$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Эти прямые и являются вертикальными асимптотами графика функции $y = \tg x$.
«Главной ветвью» графика функции $y = \tg x$ принято называть ту его часть, которая расположена на интервале $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$. Этот интервал как раз ограничен двумя ближайшими к началу координат асимптотами.
Найдем эти асимптоты, подставляя в общую формулу значения $k$:
- При $k = -1$: $x = \frac{\pi}{2} + \pi(-1) = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2}$
- При $k = 0$: $x = \frac{\pi}{2} + \pi(0) = \frac{\pi}{2}$
Следовательно, вертикальными асимптотами главной ветви графика функции $y = \tg x$ являются прямые $x = -\frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{\pi}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 94 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.