Номер 4, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §14. ч. 1 - номер 4, страница 94.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4 (с. 94)
Условие. №4 (с. 94)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 94, номер 4, Условие

$y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \text{tg }x$, $y = \text{ctg }x$, ...

4. Назовите вертикальные асимптоты главной ветви графика функции

$y = \text{tg }x$.

Решение 6. №4 (с. 94)

Вертикальные асимптоты графика функции — это вертикальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции при приближении аргумента $x$ к некоторой точке, в которой функция не определена и стремится к бесконечности.

Функция тангенса определяется как отношение синуса к косинусу:

$y = \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$

Функция не определена в тех точках, где знаменатель обращается в нуль, то есть где $\cos x = 0$. Решением этого уравнения является множество точек:

$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Эти прямые и являются вертикальными асимптотами графика функции $y = \tg x$.

«Главной ветвью» графика функции $y = \tg x$ принято называть ту его часть, которая расположена на интервале $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$. Этот интервал как раз ограничен двумя ближайшими к началу координат асимптотами.

Найдем эти асимптоты, подставляя в общую формулу значения $k$:

  • При $k = -1$: $x = \frac{\pi}{2} + \pi(-1) = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2}$
  • При $k = 0$: $x = \frac{\pi}{2} + \pi(0) = \frac{\pi}{2}$

Следовательно, вертикальными асимптотами главной ветви графика функции $y = \tg x$ являются прямые $x = -\frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{\pi}{2}$.

Ответ: $x = -\frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{\pi}{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 94 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться