Номер 2, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §13. ч. 1 - номер 2, страница 89.
№2 (с. 89)
Условие. №2 (с. 89)
скриншот условия

2. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = -0,5f(x)$, если у вас есть график функции $y = f(x)$.
Решение 6. №2 (с. 89)
2.
Чтобы построить график функции $y = -0,5f(x)$, имея график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить два последовательных геометрических преобразования над исходным графиком. Данное преобразование относится к виду $y = k \cdot f(x)$, где коэффициент $k = -0,5$.
Построение можно выполнить в два шага:
- Сжатие графика вдоль оси ординат (оси OY).
Рассмотрим преобразование, связанное с модулем коэффициента: $y_1 = |k| \cdot f(x) = 0,5f(x)$. Так как коэффициент $0,5$ находится в интервале $0 < 0,5 < 1$, это соответствует вертикальному сжатию графика к оси абсцисс (оси OX) в 2 раза. Ордината каждой точки графика умножается на $0,5$, а абсцисса остается без изменений. Таким образом, каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика $y=f(x)$ переходит в точку $(x_0, 0,5y_0)$. В результате этого шага мы получаем график функции $y_1 = 0,5f(x)$. - Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс (оси OX).
Знак "минус" в коэффициенте $k = -0,5$ указывает на необходимость отражения графика относительно оси OX. График, полученный на предыдущем шаге ($y_1 = 0,5f(x)$), отражается симметрично относительно оси абсцисс. Каждая точка $(x_0, y_1)$ этого графика переходит в точку $(x_0, -y_1)$. Это дает нам итоговый график $y = -y_1 = -0,5f(x)$.
Таким образом, чтобы получить график функции $y = -0,5f(x)$ из графика $y = f(x)$, нужно ординату каждой точки исходного графика умножить на $-0,5$, оставив абсциссу неизменной. Точка $(x_0, y_0)$ перейдет в точку $(x_0, -0,5y_0)$.
Порядок преобразований (сжатие и отражение) не имеет значения. Можно сначала отразить график $y=f(x)$ относительно оси OX, чтобы получить $y=-f(x)$, а затем сжать полученный график к оси OX в 2 раза. Результат будет тем же.
Ответ: Чтобы построить график функции $y = -0,5f(x)$, необходимо выполнить два преобразования над графиком функции $y=f(x)$: во-первых, сжать его по вертикали к оси OX в 2 раза; во-вторых, отразить полученный график симметрично относительно оси OX.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 89 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 89), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.