Номер 7, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §12 - номер 7, страница 81.

Условие.

7. Назовите основной период функции:

а) $y = \sin x;$

б) $y = \cos x;$

в) $y = \sin 2x;$

г) $y = \cos \frac{x}{3}.$

Решение 6.

а) Основной период функции $y = \sin x$ — это наименьшее положительное число $T$, для которого выполняется равенство $\sin(x+T) = \sin x$ для всех значений $x$. Для функции синус это стандартное значение, равное $2\pi$. График функции $y = \sin x$ полностью повторяет свою форму на каждом интервале длиной $2\pi$.
Ответ: $2\pi$

б)Аналогично функции синус, основной период функции $y = \cos x$ — это наименьшее положительное число $T$, для которого $\cos(x+T) = \cos x$ для всех $x$. Для функции косинус это значение также равно $2\pi$.
Ответ: $2\pi$

в) Для нахождения основного периода функции вида $y = A \sin(kx+b)$ или $y = A \cos(kx+b)$ используется формула $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период исходной функции (для синуса и косинуса $T_0 = 2\pi$).В данном случае, для функции $y = \sin(2x)$, базовая функция — это $y = \sin x$ с периодом $T_0=2\pi$, а коэффициент при $x$ равен $k=2$.Применяем формулу:$T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Ответ: $\pi$

г) Используем ту же формулу, что и в предыдущем пункте: $T = \frac{T_0}{|k|}$.Для функции $y = \cos\frac{x}{3}$, базовая функция — это $y = \cos x$, ее основной период $T_0 = 2\pi$. Коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{3}$.Подставляем значения в формулу:$T = \frac{2\pi}{|\frac{1}{3}|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$.
Ответ: $6\pi$