Номер 7, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §12. ч. 1 - номер 7, страница 81.
№7 (с. 81)
Условие. №7 (с. 81)
скриншот условия

7. Назовите основной период функции:
а) $y = \sin x;$
б) $y = \cos x;$
в) $y = \sin 2x;$
г) $y = \cos \frac{x}{3}.$
Решение 6. №7 (с. 81)
а) Основной период функции $y = \sin x$ — это наименьшее положительное число $T$, для которого выполняется равенство $\sin(x+T) = \sin x$ для всех значений $x$. Для функции синус это стандартное значение, равное $2\pi$. График функции $y = \sin x$ полностью повторяет свою форму на каждом интервале длиной $2\pi$.
Ответ: $2\pi$
б)Аналогично функции синус, основной период функции $y = \cos x$ — это наименьшее положительное число $T$, для которого $\cos(x+T) = \cos x$ для всех $x$. Для функции косинус это значение также равно $2\pi$.
Ответ: $2\pi$
в) Для нахождения основного периода функции вида $y = A \sin(kx+b)$ или $y = A \cos(kx+b)$ используется формула $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период исходной функции (для синуса и косинуса $T_0 = 2\pi$).В данном случае, для функции $y = \sin(2x)$, базовая функция — это $y = \sin x$ с периодом $T_0=2\pi$, а коэффициент при $x$ равен $k=2$.Применяем формулу:$T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Ответ: $\pi$
г) Используем ту же формулу, что и в предыдущем пункте: $T = \frac{T_0}{|k|}$.Для функции $y = \cos\frac{x}{3}$, базовая функция — это $y = \cos x$, ее основной период $T_0 = 2\pi$. Коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{3}$.Подставляем значения в формулу:$T = \frac{2\pi}{|\frac{1}{3}|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$.
Ответ: $6\pi$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 81 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 81), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.