Номер 4, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §13 - номер 4, страница 89.

Условие.

4. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = f(0,5x)$, если у вас есть график функции $y = f(x)$.

Решение 6.

Чтобы построить график функции $y = f(0.5x)$, имея график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить геометрическое преобразование исходного графика. Данное преобразование относится к классу преобразований аргумента функции вида $y = f(kx)$.

В нашем случае коэффициент $k = 0.5$. Общее правило для таких преобразований гласит, что если $0 < |k| < 1$, то график функции $y = f(x)$ растягивается по горизонтали (вдоль оси $Ox$) от оси $Oy$ в $1/k$ раз. Если же $|k| > 1$, то график сжимается к оси $Oy$ в $k$ раз.

Поскольку у нас $k = 0.5$, что удовлетворяет условию $0 < k < 1$, мы должны выполнить горизонтальное растяжение. Коэффициент растяжения будет равен $1/k = 1 / 0.5 = 2$.

Это означает, что для получения графика функции $y = f(0.5x)$ из графика $y = f(x)$, нужно каждую точку $(x_0, y_0)$ исходного графика преобразовать в точку $(2x_0, y_0)$. Другими словами, ордината (координата $y$) каждой точки графика остается неизменной, а ее абсцисса (координата $x$) умножается на 2.

Таким образом, алгоритм построения заключается в том, чтобы растянуть исходный график $y = f(x)$ в 2 раза вдоль оси абсцисс ($Ox$) относительно оси ординат ($Oy$).

Ответ: Для построения графика функции $y = f(0.5x)$ необходимо график функции $y = f(x)$ растянуть в 2 раза от оси $Oy$ вдоль оси $Ox$.