Номер 5, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §14. ч. 1 - номер 5, страница 94.
№5 (с. 94)
Условие. №5 (с. 94)
скриншот условия

5. Назовите вертикальные асимптоты главной ветви графика функции
$y = \cot x$.
Решение 6. №5 (с. 94)
Вертикальные асимптоты функции – это вертикальные прямые, к которым график функции неограниченно приближается. Для функции $y = \operatorname{ctg} x$ их можно найти, проанализировав ее область определения.
Функция котангенса определяется как отношение косинуса к синусу: $y = \operatorname{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x}$. Функция не определена в точках, где ее знаменатель обращается в нуль, так как деление на ноль невозможно. В этих точках и находятся вертикальные асимптоты.
Найдем значения $x$, при которых знаменатель равен нулю, решив уравнение: $\sin x = 0$. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет решения: $x = k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$ (то есть $k$ – любое целое число). Таким образом, график функции $y = \operatorname{ctg} x$ имеет бесконечное множество вертикальных асимптот вида $x = k\pi$, например $x=0$, $x=\pi$, $x=2\pi$, $x=-\pi$ и так далее.
Под "главной ветвью" графика функции $y = \operatorname{ctg} x$ традиционно понимают ее часть, расположенную на интервале $(0, \pi)$. Этот интервал выбирается в качестве области значений для функции арккотангенса, чтобы обеспечить ее однозначность.
Следовательно, для нахождения вертикальных асимптот главной ветви нужно выбрать те асимптоты из общего семейства $x = k\pi$, которые ограничивают интервал $(0, \pi)$. Это асимптоты, которые соответствуют значениям $k=0$ и $k=1$:
- при $k=0$ получаем асимптоту $x = 0$;
- при $k=1$ получаем асимптоту $x = \pi$.
Эти две прямые и являются вертикальными асимптотами главной ветви графика функции.
Ответ: $x=0$ и $x=\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 94 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.