Номер 3, страница 104, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §15. ч. 1 - номер 3, страница 104.

3. Какие из приведённых ниже чисел принадлежат области значений функции $y = \arccos x$: $1, 3, -2, \frac{1}{3}, 3\frac{3}{7}$?

По определению, область значений функции $y = \arccos x$ — это отрезок $[0; \pi]$. Чтобы выяснить, какие из заданных чисел принадлежат этой области, необходимо проверить, попадает ли каждое из них в данный отрезок. Для этого будем сравнивать числа с границами отрезка $[0; \pi]$, используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$. Искомые числа должны удовлетворять двойному неравенству $0 \le y \le \pi$.

Проверка числа 1
Сравним число 1 с границами отрезка: $0 \le 1 \le \pi$. Это неравенство является верным, так как $1$ больше нуля и меньше $\pi \approx 3.14159$. Следовательно, число 1 принадлежит области значений функции.

Проверка числа 3
Сравним число 3 с границами отрезка: $0 \le 3 \le \pi$. Это неравенство является верным, так как $3$ больше нуля и меньше $\pi \approx 3.14159$. Следовательно, число 3 принадлежит области значений функции.

Проверка числа -2
Сравним число -2 с границами отрезка: $0 \le -2 \le \pi$. Это неравенство является неверным, поскольку $-2 < 0$. Следовательно, число -2 не принадлежит области значений функции.

Проверка числа $\frac{1}{3}$
Сравним число $\frac{1}{3}$ с границами отрезка: $0 \le \frac{1}{3} \le \pi$. Это неравенство является верным, так как $\frac{1}{3} \approx 0.333$, и это значение находится между 0 и $\pi$. Следовательно, число $\frac{1}{3}$ принадлежит области значений функции.

Проверка числа $3\frac{3}{7}$
Сравним число $3\frac{3}{7}$ с границами отрезка. $3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$. Приближенное значение дроби $\frac{24}{7} \approx 3.42857$. Сравним с $\pi$: $3.42857 > 3.14159$, значит $3\frac{3}{7} > \pi$. Неравенство $0 \le 3\frac{3}{7} \le \pi$ является неверным. Следовательно, число $3\frac{3}{7}$ не принадлежит области значений функции.

Таким образом, из приведенного списка чисел области значений функции $y=\arccos x$ принадлежат $1, 3$ и $\frac{1}{3}$.
Ответ: $1, 3, \frac{1}{3}$.