Номер 2, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §16. ч. 1 - номер 2, страница 110.
№2 (с. 110)
Условие. №2 (с. 110)
скриншот условия

2. Какие из приведённых ниже чисел принадлежат области определения функции $y = \arcsin x$: $-\frac{1}{5}$, $\frac{7}{6}$, $-\sqrt{3}$, $\frac{\sqrt{70}}{9}$?
Решение 6. №2 (с. 110)
Область определения функции $y = \arcsin x$ — это множество всех значений $x$, для которых функция определена. Для функции арксинус таким множеством является отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что число принадлежит области определения функции $y = \arcsin x$ тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет двойному неравенству:
$ -1 \le x \le 1 $
Проверим каждое из предложенных чисел на соответствие этому условию.
$-\frac{1}{5}$
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le -\frac{1}{5} \le 1$.
Левая часть неравенства: $-1 \le -\frac{1}{5}$. Это верно, так как $-1 = -0.2$, а $-1 \le -0.2$.
Правая часть неравенства: $-\frac{1}{5} \le 1$. Это верно, так как любое отрицательное число меньше любого положительного.
Поскольку оба условия выполняются, число $-\frac{1}{5}$ принадлежит области определения функции.
$\frac{7}{6}$
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le \frac{7}{6} \le 1$.
Дробь $\frac{7}{6}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. $\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$, что больше 1.
Условие $\frac{7}{6} \le 1$ не выполняется, следовательно, число $\frac{7}{6}$ не принадлежит области определения функции.
$-\sqrt{3}$
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le -\sqrt{3} \le 1$.
Сравним $-\sqrt{3}$ и $-1$. Мы знаем, что $3 > 1$, следовательно $\sqrt{3} > \sqrt{1}$, то есть $\sqrt{3} > 1$. Умножив обе части на $-1$, мы должны изменить знак неравенства на противоположный: $-\sqrt{3} < -1$.
Условие $-1 \le -\sqrt{3}$ не выполняется, следовательно, число $-\sqrt{3}$ не принадлежит области определения функции.
$\frac{\sqrt{70}}{9}$
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le \frac{\sqrt{70}}{9} \le 1$.
Так как число $\frac{\sqrt{70}}{9}$ положительное, левая часть неравенства ($-1 \le \frac{\sqrt{70}}{9}$) очевидно верна.
Проверим правую часть: $\frac{\sqrt{70}}{9} \le 1$.
Так как обе части неравенства положительны, мы можем возвести их в квадрат, не меняя знака неравенства:
$(\frac{\sqrt{70}}{9})^2 \le 1^2$
$\frac{70}{81} \le 1$
Это неравенство верно, так как числитель $70$ меньше знаменателя $81$. Следовательно, число $\frac{\sqrt{70}}{9}$ принадлежит области определения функции.
Таким образом, из предложенных чисел области определения функции $y = \arcsin x$ принадлежат два числа: $-\frac{1}{5}$ и $\frac{\sqrt{70}}{9}$.
Ответ: $-\frac{1}{5}, \frac{\sqrt{70}}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 110 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 110), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.