Номер 1, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §17. ч. 1 - номер 1, страница 115.
№1 (с. 115)
Условие. №1 (с. 115)
скриншот условия

1. Что такое $\operatorname{arctg} a$?
Решение 6. №1 (с. 115)
1. Арктангенс числа $a$ (обозначается как $arctg\;a$ или $\arctan a$) — это математическая функция, обратная к тригонометрической функции тангенса ($y = tg\;x$). Она отвечает на вопрос: «какой угол нужно взять, чтобы его тангенс был равен $a$?»
Поскольку функция тангенса периодическая (с периодом $\pi$), она не является взаимно-однозначной на всей своей области определения. Это означает, что одно и то же значение тангенса могут иметь бесконечно много углов (например, $tg(\frac{\pi}{4}) = 1$, $tg(\frac{5\pi}{4}) = 1$ и т.д.). Чтобы определить единственную обратную функцию, область определения тангенса сужают до интервала, на котором он строго возрастает. Общепринятым является интервал $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.
Следовательно, арктангенс определяется следующим образом:
$y = arctg\;a$ тогда и только тогда, когда $tg\;y = a$ и при этом угол $y$ принадлежит интервалу $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$.
Основные свойства функции $y = arctg\;a$:
- Область определения: Аргумент $a$ может быть любым действительным числом. То есть, $a \in (-\infty; +\infty)$ или $a \in \mathbb{R}$.
- Область значений: Значения функции арктангенса всегда лежат в интервале $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$. Обратите внимание, что концы интервала не включаются.
- Нечетность: Функция является нечетной, что означает $arctg(-a) = -arctg\;a$ для любого $a$.
- Монотонность: Функция является строго возрастающей на всей своей области определения.
Примеры вычисления:
- $arctg\;1 = \frac{\pi}{4}$, так как $tg(\frac{\pi}{4}) = 1$ и $-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$.
- $arctg(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$, так как $tg(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}$ и $-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2}$.
- $arctg\;0 = 0$, так как $tg(0) = 0$ и $-\frac{\pi}{2} < 0 < \frac{\pi}{2}$.
Ответ: Арктангенсом числа $a$ называется такое число $y$ (угол в радианах) из интервала $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, тангенс которого равен $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 115 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 115), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.