Номер 5, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §17. ч. 1 - номер 5, страница 115.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 115)
Условие. №5 (с. 115)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 115, номер 5, Условие

5. Запишите в общем виде решения уравнения $tg x = a$, $ctg x = a$.

Решение 6. №5 (с. 115)

tg x = a
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Решение этого уравнения существует для любого действительного числа $a$, так как область значений функции $y = \operatorname{tg} x$ — это множество всех действительных чисел ($a \in \mathbb{R}$).
Для нахождения корней уравнения используется понятие арктангенса. Арктангенсом числа $a$ ($\operatorname{arctg} a$) называется такое число (угол) $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, что $\operatorname{tg} \alpha = a$.
Функция тангенса является периодической. Её наименьший положительный период равен $\pi$. Это означает, что если $x_0$ является одним из решений уравнения, то все остальные решения можно получить, прибавляя к $x_0$ целое число периодов. Таким образом, все решения уравнения $\operatorname{tg} x = a$ можно описать одной серией корней.
Общая формула для нахождения решений уравнения имеет вид: $x = \operatorname{arctg} a + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $x = \operatorname{arctg} a + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

ctg x = a
Это также простейшее тригонометрическое уравнение. Его решение существует для любого действительного числа $a$, поскольку область значений функции $y = \operatorname{ctg} x$ также является множеством всех действительных чисел ($a \in \mathbb{R}$).
Для решения используется понятие арккотангенса. Арккотангенсом числа $a$ ($\operatorname{arcctg} a$) называется такое число (угол) $\beta$ из интервала $(0; \pi)$, что $\operatorname{ctg} \beta = a$.
Функция котангенса является периодической с наименьшим положительным периодом, равным $\pi$. Аналогично тангенсу, зная одно решение $x_0$, все остальные решения можно найти по формуле $x = x_0 + \pi n$, где $n$ — любое целое число.
Следовательно, общая формула для всех решений уравнения $\operatorname{ctg} x = a$ имеет следующий вид: $x = \operatorname{arcctg} a + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \operatorname{arcctg} a + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 115 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 115), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться