Номер 1, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §13 - номер 1, страница 89.

Условие.

1. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = 2f(x)$, если у вас есть график функции $y = f(x)$.

Решение 6.

1. Чтобы построить график функции $y = 2f(x)$, имея график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить преобразование, которое называется вертикальным растяжением графика от оси абсцисс с коэффициентом 2.

Это преобразование означает, что для каждого значения аргумента $x$ значение новой функции будет в два раза больше значения исходной. То есть, если точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику $y = f(x)$, то соответствующая ей точка на графике $y = 2f(x)$ будет иметь координаты $(x_0, 2y_0)$.

Таким образом, алгоритм построения заключается в том, чтобы для каждой точки исходного графика сохранить ее абсциссу (координату $x$) и умножить ее ординату (координату $y$) на 2.

Геометрически это означает, что график $y = f(x)$ растягивается в 2 раза вдоль оси ординат ($Oy$). При этом:
• Точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$), где $y=0$, остаются на месте (являются неподвижными точками преобразования), так как $2 \cdot 0 = 0$.
• Все остальные точки графика удаляются от оси $Ox$ в два раза дальше, сохраняя свое положение относительно оси $Oy$. Точки с положительной ординатой перемещаются вверх, а с отрицательной — вниз.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = 2f(x)$, необходимо график функции $y = f(x)$ растянуть в 2 раза от оси абсцисс ($Ox$) вдоль оси ординат ($Oy$). Это достигается путем умножения ординаты каждой точки исходного графика на 2, при этом абсцисса точки не изменяется.