Номер 1, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §23 - номер 1, страница 152.

Условие.

1. Представьте в виде суммы тригонометрических функций произведе-ние:

а) $2 \sin \alpha \sin \beta$;

б) $2 \sin u \cos v$;

в) $2 \cos z \cos t$.

Решение 6.

Для преобразования произведений тригонометрических функций в сумму используются следующие формулы:

• $2 \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)$
• $2 \sin \alpha \cos \beta = \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)$
• $2 \cos \alpha \cos \beta = \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)$

Применим эти формулы для решения каждого пункта.

а) $2 \sin \alpha \sin \beta$

Используем формулу произведения синусов: $2 \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)$.

Это прямое применение формулы, где в качестве аргументов выступают $\alpha$ и $\beta$.

Ответ: $\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)$

б) $2 \sin u \cos v$

Используем формулу произведения синуса на косинус: $2 \sin u \cos v = \sin(u + v) + \sin(u - v)$.

Подставляем в формулу аргументы $u$ и $v$.

Ответ: $\sin(u + v) + \sin(u - v)$

в) $2 \cos z \cos t$

Используем формулу произведения косинусов: $2 \cos z \cos t = \cos(z + t) + \cos(z - t)$.

Подставляем в формулу аргументы $z$ и $t$. Порядок слагаемых в сумме не имеет значения, но традиционно первым записывают косинус суммы.

Ответ: $\cos(z + t) + \cos(z - t)$