Номер 3, страница 144, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §21. ч. 1 - номер 3, страница 144.
№3 (с. 144)
Условие. №3 (с. 144)
скриншот условия

3. Тригонометрическую функцию от аргумента $nx$ выразите через три-
гонометрические функции аргумента $\frac{nx}{2}$.
а) $\sin 3x$;
б) $\cos 8x$;
в) $\operatorname{tg} 6,5x$;
г) $\sin \frac{x}{4}$;
д) $\cos \frac{5x}{7}$.
Решение 6. №3 (с. 144)
а) Для того чтобы выразить $\sin{3x}$ через тригонометрические функции от аргумента $\frac{3x}{2}$, мы используем формулу синуса двойного угла: $\sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$.
В нашем случае аргумент $nx$ равен $3x$. Следовательно, аргумент $\frac{nx}{2}$ равен $\frac{3x}{2}$.
Представим $3x$ как $2 \cdot \frac{3x}{2}$ и применим формулу, где $\alpha = \frac{3x}{2}$:
$\sin{3x} = \sin{\left(2 \cdot \frac{3x}{2}\right)} = 2\sin{\left(\frac{3x}{2}\right)}\cos{\left(\frac{3x}{2}\right)}$
Ответ: $2\sin{\left(\frac{3x}{2}\right)}\cos{\left(\frac{3x}{2}\right)}$
б) Чтобы выразить $\cos{8x}$ через тригонометрические функции от аргумента $\frac{8x}{2} = 4x$, мы используем формулу косинуса двойного угла. У этой формулы есть несколько форм. Мы будем использовать основную: $\cos{2\alpha} = \cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha}$.
Представим $8x$ как $2 \cdot 4x$. Пусть $\alpha = 4x$.
Подставим в формулу:
$\cos{8x} = \cos{(2 \cdot 4x)} = \cos^2{(4x)} - \sin^2{(4x)}$
Другие возможные формы ответа: $2\cos^2{(4x)} - 1$ или $1 - 2\sin^2{(4x)}$.
Ответ: $\cos^2{(4x)} - \sin^2{(4x)}$
в) Для выражения $\text{tg}{6,5x}$ через тригонометрическую функцию от аргумента $\frac{6,5x}{2} = 3,25x$, применяется формула тангенса двойного угла: $\text{tg}{2\alpha} = \frac{2\text{tg}{\alpha}}{1 - \text{tg}^2{\alpha}}$.
Представим аргумент $6,5x$ как $2 \cdot 3,25x$. Пусть $\alpha = 3,25x$.
Подставим в формулу:
$\text{tg}{6,5x} = \text{tg}{(2 \cdot 3,25x)} = \frac{2\text{tg}{(3,25x)}}{1 - \text{tg}^2{(3,25x)}}$
Ответ: $\frac{2\text{tg}{(3,25x)}}{1 - \text{tg}^2{(3,25x)}}$
г) Чтобы выразить $\sin{\frac{x}{4}}$ через тригонометрические функции от аргумента $\frac{x/4}{2} = \frac{x}{8}$, мы снова используем формулу синуса двойного угла: $\sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$.
Представим $\frac{x}{4}$ как $2 \cdot \frac{x}{8}$. Пусть $\alpha = \frac{x}{8}$.
Применяем формулу:
$\sin{\frac{x}{4}} = \sin{\left(2 \cdot \frac{x}{8}\right)} = 2\sin{\left(\frac{x}{8}\right)}\cos{\left(\frac{x}{8}\right)}$
Ответ: $2\sin{\left(\frac{x}{8}\right)}\cos{\left(\frac{x}{8}\right)}$
д) Для выражения $\cos{\frac{5x}{7}}$ через тригонометрические функции от аргумента $\frac{5x/7}{2} = \frac{5x}{14}$, воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos{2\alpha} = \cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha}$.
Представим $\frac{5x}{7}$ как $2 \cdot \frac{5x}{14}$. Пусть $\alpha = \frac{5x}{14}$.
Подставляем в формулу:
$\cos{\frac{5x}{7}} = \cos{\left(2 \cdot \frac{5x}{14}\right)} = \cos^2{\left(\frac{5x}{14}\right)} - \sin^2{\left(\frac{5x}{14}\right)}$
Ответ: $\cos^2{\left(\frac{5x}{14}\right)} - \sin^2{\left(\frac{5x}{14}\right)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 144 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 144), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.