Номер 2, страница 136, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §20. ч. 1 - номер 2, страница 136.
№2 (с. 136)
Условие. №2 (с. 136)
скриншот условия

2. Выразите через тригонометрические функции переменных $u$ и $v$ выражение $tg(u - v)$.
Решение 6. №2 (с. 136)
Чтобы выразить $\tg(u - v)$ через тригонометрические функции от переменных $u$ и $v$, мы используем определение тангенса и формулы для синуса и косинуса разности двух углов.
По определению, тангенс угла есть отношение его синуса к косинусу:
$\tg(u - v) = \frac{\sin(u - v)}{\cos(u - v)}$
Воспользуемся формулами синуса и косинуса разности:
$\sin(u - v) = \sin(u)\cos(v) - \cos(u)\sin(v)$
$\cos(u - v) = \cos(u)\cos(v) + \sin(u)\sin(v)$
Подставим эти выражения в нашу формулу для тангенса:
$\tg(u - v) = \frac{\sin(u)\cos(v) - \cos(u)\sin(v)}{\cos(u)\cos(v) + \sin(u)\sin(v)}$
Для того чтобы перейти от синусов и косинусов к тангенсам, разделим числитель и знаменатель дроби на произведение $\cos(u)\cos(v)$, предполагая, что $\cos(u) \neq 0$ и $\cos(v) \neq 0$:
$\tg(u - v) = \frac{\frac{\sin(u)\cos(v)}{\cos(u)\cos(v)} - \frac{\cos(u)\sin(v)}{\cos(u)\cos(v)}}{\frac{\cos(u)\cos(v)}{\cos(u)\cos(v)} + \frac{\sin(u)\sin(v)}{\cos(u)\cos(v)}}$
После сокращения одинаковых множителей в каждой дроби получаем:
$\tg(u - v) = \frac{\frac{\sin(u)}{\cos(u)} - \frac{\sin(v)}{\cos(v)}}{1 + \frac{\sin(u)}{\cos(u)} \cdot \frac{\sin(v)}{\cos(v)}}$
Так как $\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \tg(x)$, мы можем заменить эти отношения на соответствующие тангенсы:
$\tg(u - v) = \frac{\tg(u) - \tg(v)}{1 + \tg(u)\tg(v)}$
Это и есть искомое выражение $\tg(u - v)$ через тригонометрические функции (в данном случае, тангенсы) от переменных $u$ и $v$.
Ответ: $\tg(u - v) = \frac{\tg(u) - \tg(v)}{1 + \tg(u)\tg(v)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 136 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 136), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.