Номер 1, страница 136, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §20. ч. 1 - номер 1, страница 136.
№1 (с. 136)
Условие. №1 (с. 136)
скриншот условия

1. Выразите через тригонометрические функции переменных $s$ и $t$ выражение $tg(s + t)$.
Решение 6. №1 (с. 136)
1. Для того чтобы выразить $\text{tg}(s+t)$ через тригонометрические функции переменных $s$ и $t$, мы воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.
Сначала запишем определение тангенса для суммы углов $s$ и $t$:
$\text{tg}(s+t) = \frac{\sin(s+t)}{\cos(s+t)}$
Далее, используем формулы для синуса и косинуса суммы двух углов:
$\sin(s+t) = \sin(s)\cos(t) + \cos(s)\sin(t)$
$\cos(s+t) = \cos(s)\cos(t) - \sin(s)\sin(t)$
Подставим эти два выражения в исходную формулу для тангенса суммы:
$\text{tg}(s+t) = \frac{\sin(s)\cos(t) + \cos(s)\sin(t)}{\cos(s)\cos(t) - \sin(s)\sin(t)}$
Теперь, чтобы получить выражение, зависящее только от тангенсов $s$ и $t$, разделим и числитель, и знаменатель дроби на произведение $\cos(s)\cos(t)$. Это преобразование справедливо, если $\cos(s) \neq 0$ и $\cos(t) \neq 0$.
$\text{tg}(s+t) = \frac{\frac{\sin(s)\cos(t) + \cos(s)\sin(t)}{\cos(s)\cos(t)}}{\frac{\cos(s)\cos(t) - \sin(s)\sin(t)}{\cos(s)\cos(t)}}$
Разделим каждый член в числителе и знаменателе на $\cos(s)\cos(t)$:
$\text{tg}(s+t) = \frac{\frac{\sin(s)\cos(t)}{\cos(s)\cos(t)} + \frac{\cos(s)\sin(t)}{\cos(s)\cos(t)}}{\frac{\cos(s)\cos(t)}{\cos(s)\cos(t)} - \frac{\sin(s)\sin(t)}{\cos(s)\cos(t)}}$
После сокращения одинаковых множителей получаем:
$\text{tg}(s+t) = \frac{\frac{\sin(s)}{\cos(s)} + \frac{\sin(t)}{\cos(t)}}{1 - \frac{\sin(s)}{\cos(s)} \cdot \frac{\sin(t)}{\cos(t)}}$
Поскольку $\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \text{tg}(x)$, мы можем заменить эти отношения соответствующими тангенсами:
$\text{tg}(s+t) = \frac{\text{tg}(s) + \text{tg}(t)}{1 - \text{tg}(s)\text{tg}(t)}$
Это и есть искомое выражение.
Ответ: $\text{tg}(s+t) = \frac{\text{tg}(s) + \text{tg}(t)}{1 - \text{tg}(s)\text{tg}(t)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 136 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 136), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.