Номер 5, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §19 - номер 5, страница 133.

Условие.

5. Дано тождество $ \sin 2x \cos 5x + \cos 2x \sin 5x = f(x)$. Какое из приведённых ниже утверждений верно:

а) $f(x) = \sin 3x$;

б) $f(x) = \cos 3x$;

в) $f(x) = \sin 7x$;

г) $f(x) = \cos 7x?$

Решение 6.

Для того чтобы определить, какое из утверждений верно, необходимо упростить данное тождество $f(x) = \sin 2x \cos 5x + \cos 2x \sin 5x$.

Это выражение соответствует тригонометрической формуле синуса суммы двух углов, которая выглядит следующим образом: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$.

В нашем случае мы можем обозначить $\alpha = 2x$ и $\beta = 5x$. Подставим эти значения в формулу: $f(x) = \sin(2x + 5x)$.

Выполнив сложение аргументов, получим итоговую функцию: $f(x) = \sin(7x)$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, приходим к выводу, что верным является утверждение в).

Ответ: в) $f(x) = \sin 7x$.