Номер 1, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 1. Вопросы к §19 - номер 1, страница 133.

Условие.

1. Выразите через тригонометрические функции переменных $s$ и $t$ выражение $\sin (s + t)$.

Решение 6.

1. Чтобы выразить данное выражение через тригонометрические функции от переменных $s$ и $t$, необходимо применить формулу синуса суммы двух углов. Эта формула является одной из основных тригонометрических тождеств и выглядит следующим образом:
$\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)$
В нашем случае мы имеем выражение $\sin(s + t)$. Применим к нему указанную формулу, взяв в качестве $\alpha$ переменную $s$, а в качестве $\beta$ — переменную $t$.
Подставляем $s$ и $t$ в формулу:
$\sin(s + t) = \sin(s)\cos(t) + \cos(s)\sin(t)$
Таким образом, мы выразили $\sin(s + t)$ через произведение синусов и косинусов его слагаемых $s$ и $t$.
Ответ: $\sin(s + t) = \sin(s)\cos(t) + \cos(s)\sin(t)$.