Номер 5, страница 150, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §22. ч. 1 - номер 5, страница 150.
№5 (с. 150)
Условие. №5 (с. 150)
скриншот условия

5. Дано тождество $f(x) = \frac{\cos 9x - \cos 5x}{2}$. Какое из приведённых ниже утверждений верно:
а) $f(x) = \sin 7x \sin 2x;$
б) $f(x) = \cos 7x \cos 2x;$
в) $f(x) = \sin 7x \cos 2x;$
г) $f(x) = \sin 2x \cos 7x?$
Решение 6. №5 (с. 150)
Для того чтобы определить, какое из приведённых утверждений верно, необходимо преобразовать данное тождество $f(x) = \frac{\cos 9x - \cos 5x}{2}$ с помощью тригонометрических формул и сравнить результат с предложенными вариантами.
Воспользуемся формулой преобразования разности косинусов в произведение (формула перехода от суммы к произведению):
$ \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $
В нашем случае $ \alpha = 9x $ и $ \beta = 5x $. Подставим эти значения в формулу:
$ \cos 9x - \cos 5x = -2 \sin\left(\frac{9x + 5x}{2}\right) \sin\left(\frac{9x - 5x}{2}\right) $
Выполним вычисления в аргументах синусов:
$ \cos 9x - \cos 5x = -2 \sin\left(\frac{14x}{2}\right) \sin\left(\frac{4x}{2}\right) $
$ \cos 9x - \cos 5x = -2 \sin(7x) \sin(2x) $
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходную функцию $ f(x) $:
$ f(x) = \frac{-2 \sin(7x) \sin(2x)}{2} = -\sin(7x) \sin(2x) $
Теперь сравним полученный нами результат $ -\sin(7x) \sin(2x) $ с предложенными вариантами:
- а) f(x) = sin 7x sin 2x;
- б) f(x) = cos 7x cos 2x;
- в) f(x) = sin 7x cos 2x;
- г) f(x) = sin 2x cos 7x?
Мы видим, что наш результат $ -\sin(7x) \sin(2x) $ не совпадает ни с одним из вариантов в точности. Однако вариант а) отличается от нашего результата только знаком. Это указывает на вероятную опечатку в условии задачи. Скорее всего, в числителе исходной функции должно было стоять $ \cos 5x - \cos 9x $.
Проверим это предположение. Если бы функция была $f(x) = \frac{\cos 5x - \cos 9x}{2}$, то:
$ f(x) = \frac{-(\cos 9x - \cos 5x)}{2} = -(-\sin(7x) \sin(2x)) = \sin(7x) \sin(2x) $
В этом случае утверждение а) было бы верным. Учитывая, что это задание с выбором ответа, и один из ответов должен быть верным, мы делаем вывод, что в условии допущена опечатка, и правильным ответом является вариант а).
Ответ: а) f(x) = sin 7x sin 2x;
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 150 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 150), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.