Номер 3, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §23. ч. 1 - номер 3, страница 152.
№3 (с. 152)
Условие. №3 (с. 152)
скриншот условия

3. Дано тождество $f(x) = 2 \cos 9x \cos 5x$. Какое из приведённых ниже утверждений верно:
a) $f(x) = \sin 7x + \sin 2x;$
б) $f(x) = \cos 14x + \cos 4x;$
в) $f(x) = \cos 7x + \cos 2x;$
г) $f(x) = \sin 4x + \sin x?$
Решение 6. №3 (с. 152)
Для того чтобы определить, какое из приведённых утверждений верно, необходимо преобразовать исходное выражение $f(x) = 2 \cos 9x \cos 5x$, используя формулу преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Нужная нам формула — это формула произведения косинусов:
$2 \cos \alpha \cos \beta = \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)$
В нашем случае $\alpha = 9x$ и $\beta = 5x$. Подставим эти значения в формулу:
$f(x) = 2 \cos 9x \cos 5x = \cos(9x + 5x) + \cos(9x - 5x)$
Теперь выполним сложение и вычитание аргументов в скобках:
$f(x) = \cos(14x) + \cos(4x)$
Сравнивая полученное выражение с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом б).
б) Утверждение $f(x) = \cos 14x + \cos 4x$ является верным, так как оно в точности соответствует выражению, полученному после преобразования исходного тождества.
Ответ: б)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 152 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 152), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.